当公安机关移送检察院的案件，检察院认为不构成犯罪时，通常会按照以下程序进行处理：

1. 作出不起诉决定：

   • 检察院在审查公安机关移送的案件后，如果认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者证据不足以支持起诉，会依法作出不起诉决定。这是检察院对案件进行独立审查后，根据法律规定和案件事实作出的法律判断。

2. 通知相关方：

   • 检察院在作出不起诉决定后，会及时通知公安机关、犯罪嫌疑人及其辩护人等相关方。这一步骤是为了保障各方的知情权，确保案件处理的透明度和公正性。

3. 释放犯罪嫌疑人（如已被逮捕）：

   • 如果犯罪嫌疑人在此期间已被逮捕，检察院在作出不起诉决定后，会通知看守所释放犯罪嫌疑人。这是基于无罪推定原则，即在没有足够证据证明犯罪嫌疑人有罪的情况下，应视为其无罪，并保障其人身自由。

4. 封存相关记录（如符合条件）：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时未满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚以及免除刑事处罚的未成年人的犯罪记录，检察院应当作出不起诉决定后，对相关犯罪记录予以封存。这是为了保护未成年人的隐私和未来发展，避免其因过去的犯罪记录而受到不必要的歧视和困扰。当然，如果案件不符合封存条件，则不会进行封存。

5. 公安机关的处理：

   • 公安机关在接到检察院的不起诉决定后，如果认为不起诉决定有误，可以要求复议。如果意见不被接受，还可以向上一级检察院提请复核。这是公安机关对检察院不起诉决定的一种监督机制，旨在确保案件处理的准确性和公正性。

从法律背景的角度来看：

• 检察院作为国家的法律监督机关，有权对公安机关移送的案件进行独立审查，并根据法律规定和案件事实作出起诉或不起诉的决定。这是检察院履行法律监督职责的重要体现。

从法律建议的角度来看：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，即公安机关移送的案件被检察院认为不构成犯罪，建议保持冷静，及时咨询专业律师以了解具体案件情况和法律程序。律师可以根据案件事实和法律规定，为您提供专业的法律意见和帮助。

从可能的法律后果的角度来看：

• 不起诉决定意味着犯罪嫌疑人不会被追究刑事责任，但这并不意味着其行为完全不受任何约束或处罚。例如，如果犯罪嫌疑人的行为违反了其他法律法规或行政规定，仍可能受到相应的行政处罚或民事赔偿等。因此，在接到不起诉决定后，犯罪嫌疑人仍需注意自己的行为举止，避免再次触犯法律。