检察院在批捕阶段认定不构成犯罪时，公安机关应当按照以下步骤和原则进行处理：

1. 立即释放被拘留人并通知检察院
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，若检察院不批准逮捕，公安机关需在接到通知后立即释放被拘留人，不得拖延或变相羁押。释放后，公安机关应及时将执行情况通知检察院，确保程序透明。
   例如：若犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被拘留，检察院审查后认为证据不足不构成犯罪，公安机关需立即解除拘留措施，并通知检察院释放情况。

2. 停止侦查程序并处理强制措施
   公安机关应立即停止对该案件的刑事侦查，并依据检察院的决定，及时解除或变更已采取的强制措施（如拘留、取保候审、监视居住等）。
   法律依据：

   • 《刑事诉讼法》第九十一条规定，检察院不批捕后，公安机关对需要继续侦查且符合条件的犯罪嫌疑人，可依法取保候审或监视居住。
     
   • 若案件无需继续侦查，公安机关应依法撤销案件，终止刑事诉讼程序。

3. 申请复议或提请复核（如有异议）
   若公安机关认为检察院的决定有误，可在规定时间内向上一级检察院申请复议。申请时需提交相关证据和理由，说明对案件的看法。
   程序要点：

   • 提出复议请求时，必须立即释放被拘留人。
     
   • 若复议不被接受，公安机关可向上一级检察院提请复核，上级检察院应立即复核并作出是否变更的决定。
     例如：公安机关认为某诈骗案证据充分，但检察院以“情节轻微”为由不批捕，公安机关可申请复议，并提交补充证据。

4. 处理扣押财物及后续责任追究

   • 公安机关应在接到检察院通知后，三日内解除对涉案财物的扣押、冻结，并退还当事人。
     
   • 若侦查阶段存在错误立案或程序违法，可能对相关责任人员追究责任，以维护司法公正。

5. 保障当事人及被害人权益

   • 被不起诉人：若在押，应立即释放；若已采取其他强制措施，应依法解除。
     
   • 被害人：若不服检察院决定，可在收到决定书七日内向上一级检察院申诉，或直接向法院起诉，启动自诉程序。
     例如：被害人认为检察院对故意伤害案的不起诉决定有误，可向上级检察院申诉或直接向法院提起刑事自诉。

总结与建议
检察院在批捕阶段认定不构成犯罪后，公安机关需严格遵循法定程序，确保当事人合法权益不受侵害。若对决定有异议，应通过合法途径申请复议或复核，避免程序违法。同时，公安机关应保持客观公正，依法处理后续事宜，维护司法权威。

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