结论前置：在刑事案件中，如果公安机关认为罪名不成立，其处理方式并非直接“移送检察院”，而是会根据具体情况作出撤销案件或者继续侦查的决定。若公安机关认为现有证据不足以支持起诉，且没有进一步侦查的必要或可能，会撤销案件；若认为案件仍需进一步侦查以收集更多证据，则会继续侦查，并在侦查终结后，将案件移送检察院审查起诉。
详细解释：
公安机关的初步调查与决定：
- 在刑事案件中，公安机关负责初步的调查工作，包括收集证据、询问嫌疑人等。
- 如果在调查过程中，公安机关认为罪名不成立，即现有证据不足以证明嫌疑人实施了犯罪行为，或者证据存在重大瑕疵无法支持起诉，公安机关会根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，作出撤销案件的决定。
撤销案件的情况：
- 撤销案件意味着公安机关认为没有犯罪事实发生，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者证据不足无法支持起诉。
- 撤销案件后，公安机关会释放被拘留或逮捕的嫌疑人（如果已被采取强制措施），并通知相关利害关系人。
继续侦查与移送检察院：
- 如果公安机关认为案件仍需进一步侦查以收集更多证据，或者现有证据虽然不足以直接起诉，但存在进一步侦查的可能性和必要性，公安机关会继续侦查。
- 在侦查终结后，如果公安机关认为证据确实、充分，足以支持起诉，会将案件移送检察院审查起诉。检察院在审查后，会决定是否对嫌疑人提起公诉。
检察院的审查与决定：
- 检察院在收到公安机关移送的案件后，会进行全面的审查，包括证据的合法性、充分性等。
- 如果检察院认为证据不足或者存在其他问题，可能会要求公安机关补充侦查或者作出不起诉的决定。
- 如果检察院认为证据确实、充分，会依法对嫌疑人提起公诉，由法院进行审判。
法律建议：
- 对于嫌疑人或其家属而言，如果公安机关认为罪名不成立并撤销了案件，这通常是一个积极的结果，意味着嫌疑人被释放且不再面临刑事指控。
- 如果案件被继续侦查并移送检察院审查起诉，嫌疑人或其家属应积极配合律师的工作，准备辩护材料，以维护嫌疑人的合法权益。
- 在整个刑事诉讼过程中，嫌疑人或其家属有权了解案件的进展情况，并有权委托律师进行辩护。
可能后果：
- 如果公安机关撤销案件，嫌疑人将不再面临刑事指控，案件终结。
- 如果案件被移送检察院审查起诉并最终提起公诉，嫌疑人将面临法院的审判，并可能承担刑事责任。
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