结论前置：如果公安机关认为案件不属于刑事案件，一般情况下不会移交检察院审查起诉，但存在例外情况。以下从不同角度进行详细分析：
一、公安机关认为不属于刑事案件的常规处理
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在侦查过程中，如果认为案件不属于刑事案件，即不构成犯罪或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任的，会依法作出撤销案件的决定。撤销案件后，公安机关不会将案件移送检察院审查起诉，因为案件已经终结，不再进入刑事诉讼的下一阶段。
二、公安机关认为不属于刑事案件的例外情况
尽管公安机关在认为案件不属于刑事案件时通常会撤销案件，但也存在一些例外情况，即公安机关可能将案件以其他形式移送检察院或相关部门处理：
案件性质存疑，需检察院监督：
- 在某些情况下，公安机关可能对案件的性质存在疑问，或者认为案件虽然不构成刑事犯罪，但可能涉及其他法律问题（如行政违法、民事纠纷等）。此时，公安机关可能会将案件的相关材料移送检察院，请求检察院进行法律监督或提供法律意见。但这种情况下的“移送”并非刑事诉讼意义上的移送审查起诉，而是基于法律监督或协作的需要。
案件涉及多个法律领域，需多部门协作：
- 如果案件同时涉及刑事、民事、行政等多个法律领域，公安机关在认为案件不属于刑事案件后，可能会将案件的相关部分移送其他相关部门（如法院、行政机关等）处理。同时，为了保持案件处理的连贯性和协调性，公安机关也可能会与检察院进行沟通，说明案件情况，但并非将案件移送检察院审查起诉。
检察院要求补充侦查或说明情况：
- 在极少数情况下，检察院可能认为公安机关撤销案件的决定存在疑问或不当，要求公安机关补充侦查或说明情况。此时，公安机关可能会根据检察院的要求重新审查案件，并可能将补充侦查后的材料再次移送检察院。但这种情况下的“移送”是基于检察院的监督要求，而非公安机关主动将不属于刑事案件的案件移送检察院审查起诉。
三、法律建议
对于当事人而言：
- 如果当事人认为自己的案件被公安机关错误地认定为不属于刑事案件，或者对公安机关的处理决定有异议，可以依法向公安机关提出申诉或复议。
- 如果申诉或复议无果，当事人还可以向检察院提出申诉，请求检察院进行法律监督。
对于公安机关而言：
- 公安机关在作出撤销案件决定前，应当充分审查案件事实和证据，确保决定合法、合理。
- 如果公安机关对案件性质存在疑问或需要检察院提供法律意见，应当及时与检察院沟通，确保案件处理的准确性和公正性。
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