在民事诉讼过程中，若发现刑事犯罪，法院一般应当将案件移送公安机关或检察机关处理，不可以自行决定不移送。以下是详细解释：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第153条（原第136条）：
- 明确规定：“人民法院在审理民事案件中，发现本案属于刑事案件或者本案虽不属于刑事案件，但涉及刑事犯罪嫌疑的，应当裁定中止诉讼，将有关材料移送公安机关或检察机关。”
- 关键点：这一条款强调了法院在发现刑事犯罪嫌疑时的移送义务，旨在避免以民事诉讼掩盖刑事犯罪，确保刑事犯罪得到及时追究。
《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》：
- 第10条规定：“人民法院作为经济纠纷受理的案件，经审理认为不属经济纠纷案件而有经济犯罪嫌疑的，应当裁定驳回起诉，将有关材料移送公安机关或检察机关。”
- 适用场景：这一条款特别适用于经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑的情形，如合同诈骗、非法集资等。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第110条第3款：
- 规定：“公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查……认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应当立案。”
- 衔接作用：这一条款确保了法院移送案件后，刑事程序的能够合法启动。
二、移送的具体情形
直接关联型：
- 如民间借贷纠纷中发现“套路贷”诈骗线索，或合同纠纷中涉嫌伪造公司印章罪等。这些情形下，刑事犯罪与民事纠纷直接相关，必须移送公安机关处理。
间接牵连型：
- 如侵权纠纷中暴露生产销售伪劣产品罪的上游犯罪。虽然刑事犯罪与民事纠纷不是同一法律关系，但存在牵连关系，同样需要移送公安机关处理。
三、不移送的法律后果
若法院未依法移送：
- 可能导致刑事犯罪未被追究，甚至引发国家赔偿责任。因为法院有义务确保刑事犯罪得到及时、有效的追究，以维护社会秩序和公共利益。
移送错误时：
- 可以通过监督程序纠正。但需严格区分民事欺诈与刑事犯罪的界限，避免将民事纠纷错误地作为刑事犯罪处理。
四、实务建议
强化法官审查义务：
- 法院应对大额资金往来、虚假陈述等异常情况主动调查核实，确保及时发现刑事犯罪嫌疑。
建立跨部门协作机制：
- 法院应与公安、检察机关定期召开联席会议，统一法律适用标准，确保移送程序的顺畅进行。
保障当事人权利：
- 移送前应告知当事人相关权利，避免程序突袭。同时，应确保当事人的合法权益在移送过程中不受侵害。
总结：在民事诉讼过程中，若发现刑事犯罪，法院应当依法将案件移送公安机关或检察机关处理。这是法院的法定义务，也是维护社会秩序和公共利益的重要举措。如果您在民事诉讼过程中遇到类似情况，或有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。