在民事诉讼过程中，如果发现存在刑事犯罪线索，确实应当依法进行移送。以下是关于这一问题的详细解答：

一、法律依据与原则

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第153条（原第136条）的规定，人民法院在审理民事案件中，发现本案属于刑事案件或者本案虽不属于刑事案件，但涉及刑事犯罪嫌疑的，应当裁定中止诉讼，将有关材料移送公安机关或检察机关。
   • 《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》也进一步明确了在经济纠纷案件中，发现与本案有牵连，但与本案不是同一法律关系的经济犯罪嫌疑线索、材料时，应将犯罪嫌疑线索、材料移送有关公安机关或检察机关查处。

2. 基本原则：

   • 确保程序的合法性和正当性，充分保障当事人的诉讼权利。
   • 各机关之间需密切协作，以确保刑事犯罪得到及时揭露和惩处，同时保障民事案件的公正审理。

二、移送程序

1. 法院的发现与初步审查：

   • 法官在案件审理中，通过当事人陈述、证据材料等发现可能涉及刑事犯罪线索时，应对相关事实和证据进行初步审查，确定犯罪线索的真实性和关联性。
   • 一旦发现涉及刑事犯罪线索，法院应立即裁定中止民事案件的审理，以避免民事判决与可能的刑事判决发生冲突。

2. 决定移送与准备材料：

   • 经审查认为犯罪线索符合移送条件（即存在犯罪事实且需要追究刑事责任），法院应作出移送决定，并制作移送函详细说明案件基本情况。
   • 整理并移送与刑事犯罪有关的证据材料和民事案件卷宗材料，包括起诉状、答辩状、庭审笔录、书证、物证、证人证言等。

3. 移送的对象与正式移送：

   • 根据犯罪性质，移送给有管辖权的公安机关或检察机关。如合同诈骗、盗窃等移送给公安机关；贪污贿赂、渎职等职务犯罪案件移送给检察机关。
   • 经过法院内部审批流程后，以正式公文形式将案件移送函、证据材料、卷宗材料等一并送达接收机关，并书面通知民事案件当事人。

4. 接收机关的立案侦查：

   • 接收移送的公安机关或检察机关会对线索进行审查，如认为有犯罪事实需要追究刑事责任，会依法立案侦查，收集固定证据，查明犯罪事实和犯罪嫌疑人。

5. 刑事案件处理与民事案件恢复审理：

   • 侦查完毕后，如犯罪事实清楚、证据确实充分，公安机关或检察机关会依法提起公诉，人民法院对刑事案件进行审理并作出判决。
   • 刑事案件处理完毕后，法院根据刑事判决结果决定是否恢复民事案件的审理。若刑事判决认定不存在犯罪事实或犯罪事实与民事纠纷无关联，民事案件可恢复审理；若刑事案件已对相关权益作出处理，民事案件可终结审理。

三、注意事项

1. 沟通协作：

   • 法院应与公安机关、检察机关等保持密切沟通，确保刑事犯罪得到及时有效的处理。

2. 当事人权利：

   • 当事人如发现存在刑事犯罪情节，可向法院提出申请请求移送，也有权利向公安机关等相关刑事司法机关报案。

3. 程序合法性：

   • 在移送过程中，法院应确保程序的合法性和正当性，充分保障当事人的诉讼权利。

四、实务建议

1. 强化法官审查义务：

   • 对大额资金往来、虚假陈述等异常情况主动调查核实，及时发现可能的刑事犯罪线索。

2. 建立跨部门协作机制：

   • 与公安、检察机关定期召开联席会议，统一法律适用标准，提高移送效率和质量。

3. 保障当事人权利：

   • 移送前告知当事人相关权利，避免程序突袭，确保当事人的知情权、参与权等得到充分保障。

总结：民事诉讼中发现刑事犯罪的移送程序是一个严谨而复杂的流程，需要法院、公安机关、检察机关等各方的密切协作与配合。如果你在民事诉讼过程中发现了刑事犯罪线索，或者对移送程序有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。