在法院审理案件过程中发现违法犯罪行为，但检察院认为不构成犯罪的情况下，可以分以下几种情形来处理：

1. 法院与检察院的沟通与协调：

   • 沟通机制：法院在审理过程中，如果发现可能涉及犯罪的行为，首先应当与检察院进行沟通，详细阐述发现的事实和证据，以及法院认为可能构成犯罪的理由。
   • 协调处理：检察院在接到法院的沟通后，会重新审查相关证据和事实，如果检察院坚持认为不构成犯罪，法院可以要求检察院出具书面意见，并记录在案。此时，法院需尊重检察院的独立判断权，但也可以继续审理原案件，不受此影响。

2. 法院的独立审判权：

   • 审判原则：法院在审理案件时，享有独立的审判权，不受其他机关、团体和个人的干涉。如果法院认为发现的行为确实构成犯罪，但检察院不提起公诉，法院在特定情况下（如自诉案件或符合特定条件的公诉转自诉案件）可以依据法律规定，将案件移送至有管辖权的机关处理，或者告知被害人有权向法院提起自诉。不过，在大多数公诉案件中，法院不会直接对检察院不认为构成犯罪的行为进行刑事审判。
   • 继续审理原案：对于原案件的审理，法院应继续进行，不受发现的可能犯罪行为但检察院不认为构成犯罪的影响。法院应根据现有证据和法律规定，对原案件作出公正判决。

3. 可能的后续措施：

   • 补充侦查：如果法院认为有必要，可以建议检察院进行补充侦查，以进一步查清事实。检察院在接到建议后，可以决定是否进行补充侦查。
   • 移送线索：法院如果认为发现的行为确实涉嫌犯罪，且检察院不予以追究，法院可以将相关线索移送至有管辖权的公安机关或监察机关，由这些机关依法进行调查处理。
   • 内部监督与救济：如果检察院的决定存在明显错误或不当，法院也可以通过内部监督机制，如向上级法院或检察院反映情况，寻求救济途径。不过，这种内部监督并不直接改变检察院的决定，而是促使检察院重新审查或上级机关进行监督。

4. 对当事人权益的保护：

   • 告知权利：在处理此类情况时，法院应确保当事人的合法权益不受侵害。如果当事人认为法院或检察院的处理决定侵犯了其合法权益，法院应告知其有权依法寻求救济，如申请复议、提起申诉等。
   • 公正审判：无论检察院是否认为构成犯罪，法院都应坚持公正审判的原则，确保案件的审理过程公开、公平、公正，维护法律的尊严和权威。

总结来说，当法院在审理案件过程中发现违法犯罪行为，但检察院认为不构成犯罪时，法院应与检察院进行沟通协调，尊重检察院的独立判断权，同时继续审理原案件。如果法院认为有必要，可以建议检察院补充侦查、移送线索或通过内部监督机制寻求救济。在整个过程中，法院应确保当事人的合法权益不受侵害，并坚持公正审判的原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。