结论：员工在加班期间回去吃饭后回来上班路上发生交通事故死亡，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于事故是否被认定为工伤。
一、若事故被认定为工伤，公司需承担相应责任
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
具体分析：
- 在此情况下，员工虽是在加班期间回去吃饭后返回上班的路上，但这一行为仍可视为上下班途中的合理延伸。
- 如果事故是由非员工本人主要责任的交通事故导致，且符合工伤认定的其他条件（如事故发生在合理的时间、路线内），则该事故应被认定为工伤。
- 一旦认定为工伤，公司需按照《工伤保险条例》的规定，承担相应的工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴、一次性工亡补助金等。
建议：
- 公司应积极配合员工家属进行工伤认定申请，提供必要的证明材料。
- 若对工伤认定结果有异议，公司可在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼。
二、若事故未被认定为工伤，公司责任需另行分析
可能情况：
- 如果事故被认定为员工本人主要责任，或者不符合工伤认定的其他条件（如事故发生在非合理的时间、路线内），则该事故不会被认定为工伤。
公司责任：
- 在非工伤情况下，公司通常不承担直接的赔偿责任。但公司仍需关注员工家属的诉求，积极沟通协商，避免引发不必要的法律纠纷。
- 如果公司存在过错（如未提供安全的加班环境、未合理安排加班时间等），且该过错与事故发生存在因果关系，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。但这种情况较为复杂，需具体分析。
建议：
- 公司应加强安全管理，确保加班环境的安全和合理。
- 在处理此类事件时，公司应保持冷静和理性，积极与员工家属沟通协商，寻求妥善解决方案。
三、其他注意事项
证据收集：
- 在处理此类事件时，公司应尽快收集相关证据，如事故现场照片、监控视频、证人证言等，以便在工伤认定或民事诉讼中提供有力支持。
法律咨询：
- 由于此类事件涉及复杂的法律问题，公司应尽快咨询专业律师，以便得到准确的法律指导和建议。
总结：员工在加班期间回去吃饭后回来上班路上发生交通事故死亡，公司是否承担责任主要取决于事故是否被认定为工伤。若被认定为工伤，公司需承担相应的工伤保险责任；若未被认定为工伤，公司责任需另行分析。在处理此类事件时，公司应积极配合工伤认定申请、加强安全管理、收集相关证据，并尽快咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。