结论：员工按公司要求在休息日加班，上班路上出车祸死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断，若符合工伤认定条件，则公司需承担相应责任；若不符合，则公司可能无需承担工伤责任，但可能需承担其他民事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、属于工伤的情形
交通事故伤害：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项，员工在上下班途中，若受到非本人主要责任的交通事故（如被车撞、与非机动车碰撞等）或城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害，应认定为工伤。
- 举例：若员工在加班上班途中，因他人违规驾驶导致车祸身亡，且交警认定员工无责任或仅负次要责任，则该员工死亡符合工伤认定条件，公司需承担工伤赔偿责任。
视同工伤的情形（虽不直接相关，但为全面分析，一并列出）：
- 若员工在加班期间已突发疾病，并在上班途中病情发作，48小时内经抢救无效死亡，虽发生在下班途中（此处为上班途中类似逻辑），但仍可视同工伤（《工伤保险条例》第十五条第一项）。不过，此情形与本题直接相关性不大，因本题是上班途中出车祸。
二、不属于工伤的情形及公司可能承担的其他责任
不属于工伤的情形：
- 若员工的死亡既不符合交通事故伤害的条件（如员工负主要责任），也不满足视同工伤的情形（如因自身突发严重疾病且与加班无直接关联、自杀、酗酒等），则不能认定为工伤。
- 举例：若员工在上班途中因自身违规驾驶（如闯红灯）导致车祸身亡，且交警认定员工负主要责任，则该员工死亡通常不能被认定为工伤。
公司可能承担的其他民事责任：
- 即使员工的死亡不被认定为工伤，如果公司存在过错（如未提供安全的加班环境、未合理安排加班时间等），且该过错与员工死亡之间存在因果关系，公司可能仍需承担一定的民事赔偿责任。不过，这种情况下的责任认定和赔偿范围需根据具体案情和法律规定来判断。
三、关键点总结与建议
- 责任归属：对于交通事故伤害，关键在于事故责任不在员工本人或员工仅负次要责任。
- 工伤认定程序：若员工家属认为符合工伤认定条件，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
- 公司责任防范：公司应合理安排加班时间，确保员工有足够的休息时间；同时，应加强安全教育，提高员工的安全意识，减少交通事故的发生。
- 法律咨询：若遇到此类纠纷，建议员工家属及时咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属和赔偿范围。
四、后续行动建议
- 收集证据：员工家属应尽快收集与事故相关的证据材料，如交通事故认定书、医疗记录、加班记录等。
- 提出申请：在收集到足够证据后，及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 协商或诉讼：若公司拒绝承担责任或双方对赔偿金额存在争议，员工家属可以考虑通过协商或诉讼途径解决纠纷。
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