结论：针对您提出的“劳动合同到期公司没有续签，过两个月后辞退赔偿”的问题，赔偿情况需根据辞退的具体原因和是否形成事实劳动关系来判断。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、事实劳动关系的认定与赔偿
定义与认定：
- 劳动合同到期后，若双方未续签书面合同，但您继续在公司工作，且公司未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。
无合法理由辞退的赔偿：
- 双倍工资：从合同到期后一个月的次日起至辞退之日，公司需按双倍工资标准支付。例如，若您的月工资为5000元，合同到期后未续签但继续工作了2个月，则公司需额外支付1个月的工资（即5000元）作为双倍工资的一部分（实际需支付的是这2个月中除第一个月外的1个月双倍工资差额，但为简化说明，此处按整体思路阐述，具体计算需考虑实际工作月数与双倍工资的起始月）。不过更准确的计算是，从合同到期次月起算的第2个月至辞退月，每月支付双倍工资，若工作了2个月未续签后被辞退，则第2个月需支付双倍工资，即额外支付1个月工资。
- 经济赔偿金：按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资的标准（根据《劳动合同法》第八十七条，违法解除劳动合同的赔偿金是经济补偿标准的二倍，而经济补偿标准为每满一年支付一个月工资）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。若您在公司工作了，比如3年，则经济赔偿金为6个月工资（3年×2个月/年）。但需注意，此处的“工作年限”应包含合同到期前的工作年限。若仅考虑合同到期后未续签的这2个月（假设这之前已工作多年），则这2个月本身不满半年，按半个月工资的两倍（即1个月工资）计算赔偿金（但实际操作中，会考虑整体工作年限）。为简化，假设整体工作3年，则赔偿金为6个月工资。若以月工资5000元为例，则赔偿金为30000元。
计算公式（以整体工作3年，月工资5000元为例）：
- 双倍工资差额（仅考虑未续签后第2个月）：5000元
- 经济赔偿金：3年 × 2个月/年 × 5000元/月 = 30000元
- 总赔偿（若仅考虑未续签后被辞退的额外赔偿，不含正常工资）：30000元 + 5000元（双倍工资差额中需额外支付的部分，实际计算可能更复杂）= 35000元（此数为简化计算示例，实际需根据具体工作月数和工资确定）
更精确说明：若合同到期后未续签但继续工作2个月被辞退，且整体工作年限为3年，则：
- 双倍工资：第2个月需支付双倍，即额外支付1个月工资5000元。
- 经济赔偿金：因违法解除，按经济补偿标准的二倍支付，经济补偿为3年×1个月工资=15000元，赔偿金为30000元。
- 总赔偿：30000元 + 5000元 = 35000元（不含正常应得工资）
- 有法定理由辞退的赔偿：
- 若公司有法定理由辞退您（如严重违反公司规章制度等），则无需支付双倍工资和经济赔偿金，但公司需对解除的合法性承担举证责任。
二、未形成事实劳动关系的情况
- 若合同到期后，您未继续工作或公司已明确表示异议（如通知您不再续签或办理离职手续），则不存在事实劳动关系，因此也不存在基于事实劳动关系的赔偿问题。但此时，若公司未提前通知您不续签，可能需支付经济补偿金（若符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形，如因公司原因不续签等），经济补偿金按您在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
三、其他注意事项
未休年假、加班工资等：
- 在处理赔偿问题时，还需考虑您是否有未休年假、加班工资等应得劳动报酬未得到足额结算。这些也是您权益的重要组成部分。
失业保险金：
- 若公司不续签导致您非本人意愿中断就业，且满足其他条件（如失业前用人单位及本人已缴纳失业保险费满一年，已进行失业登记并有求职意愿），您可申请领取失业金。
证据收集：
- 您在维护自身权益时，应特别注意收集能证明工作年限、工资水平、劳动关系存续及辞退原因等证据。这些证据对于支持您的主张至关重要。
四、法律途径与建议
- 若您遇到此类问题，应先尝试与公司协商解决。协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在必要时，您还可以进一步向我咨询，以更好地维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同到期公司没有续签，过两个月后辞退的赔偿问题需根据具体情况综合判断。您应了解自己的权益和相关法律规定，并在必要时采取合适的行动以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。