针对您提出的“被迫解除劳动关系通知书寄出后公司回函不补偿怎么办”这一问题，我的结论是：您可以通过法律途径来维护自己的合法权益，具体做法需根据您与公司之间的实际情况来决定。以下是我从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、确认被迫解除劳动关系的合法性
首先，您需要确认自己被迫解除劳动关系的理由是否合法且充分。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，劳动者在以下情形下可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿：
- 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
- 未及时足额支付劳动报酬的；
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
- 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
- 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
- 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
若您的被迫解除理由符合上述任一情形，那么您的解除行为是合法的，公司应当支付经济补偿。
二、分析公司回函的内容及态度
公司回函不补偿，可能基于以下几种情况：
- 公司认为您的解除理由不成立：此时，公司可能认为自身不存在违法行为，因此拒绝支付经济补偿。
- 公司故意拖延或拒绝支付：即使您的解除理由成立，公司也可能出于各种原因（如资金紧张、对法律不了解等）故意拖延或拒绝支付。
针对不同情况，您应采取不同的应对策略：
若公司认为解除理由不成立：
- 您需要收集相关证据（如工资条、社保缴纳记录、公司规章制度等），证明公司确实存在违法行为。
- 您可以与公司进行进一步沟通，明确指出公司的违法行为，并要求公司支付经济补偿。
- 若沟通无果，您可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
若公司故意拖延或拒绝支付：
- 您可以直接向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付经济补偿及可能的赔偿金。
- 在申请仲裁时，您需要提交被迫解除劳动关系通知书、公司回函、相关证据等材料，以证明自己的主张。
三、法律程序及注意事项
申请劳动仲裁：
- 您需要在离职后1年内（部分地区可能为60日）向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
- 仲裁结果具有法律效力，若公司不履行，您可以向法院申请强制执行。
准备庭审材料：
- 在申请仲裁前，您需要整理好所有相关证据，形成完整的证据链。
- 您可以咨询专业律师（即我，杨云宝律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷等领域），制定答辩策略，提高胜诉率。
沟通留痕：
- 所有与公司之间的沟通（包括口头和书面）均需留痕，以备后续法律程序使用。
- 避免口头承诺或无证据的协商，以免引发纠纷。
四、模板参考（回函应对）
若您希望以书面形式回应公司的回函，可以参考以下模板：
《关于<公司回函不补偿的复函>》
致[公司名称]：
贵方于[日期]寄送的《关于<被迫解除劳动关系通知函>的回函》已收悉。经核查，贵方主张的“[公司认为解除理由不成立的具体内容]”与事实不符。我方被迫解除劳动关系的理由为“[具体事由，如未及时足额支付劳动报酬等]”，且已提供充分证据证明贵方存在违法行为。
现正式函告如下：
- 请贵方于[日期]前支付经济补偿[具体金额]元；
- 若逾期未支付，我方将依法向劳动仲裁机构申请仲裁，并要求贵方承担因此产生的所有费用（包括但不限于仲裁费、律师费等）；
- 如对劳动关系有异议，建议通过协商或法律途径解决，但请贵方务必在法定期限内履行支付义务。
特此函复。
[您的姓名]
[日期]
最后，我建议您根据自身实际情况，结合上述分析，采取合适的法律途径来维护自己的合法权益。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。