结论：在下班路上发生交通事故且被认定同等责任的情况下，单位是否给予赔偿，主要取决于是否构成工伤以及单位是否购买了相应的保险。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在您的情况下，虽然发生了交通事故，但您被认定的是同等责任，而非非本人主要责任。然而，这并不意味着您一定不能被认定为工伤，因为“同等责任”并不等同于“主要责任”。具体是否构成工伤，还需结合当地工伤保险政策及实践进行判断。
工伤认定程序：
- 您需要在规定时间内（一般为事故发生之日起一年内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交相关证据材料，如交通事故认定书、医疗证明等。
- 社会保险行政部门将根据您提交的材料和调查结果，作出是否认定为工伤的决定。
二、单位是否给予赔偿
如果构成工伤：
- 单位应当按照《工伤保险条例》的规定，为您支付工伤医疗费用、停工留薪期工资等工伤保险待遇。
- 如果单位为您购买了工伤保险，那么大部分费用将由工伤保险基金支付；如果单位未购买工伤保险，则所有费用将由单位承担。
如果不构成工伤：
- 单位可能没有法定的赔偿义务。但是，如果单位出于人道主义考虑或者基于劳动合同中的相关约定，可能会给予一定的补偿或帮助。
- 另外，如果您购买了个人意外险或其他相关保险，也可以向保险公司申请理赔。
三、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 无论是否构成工伤，都建议您尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便明确自己的权益。
与单位沟通：
- 与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位对于此类事故的处理态度和政策。
- 如果单位愿意给予赔偿或帮助，可以协商确定具体的赔偿方案和金额。
寻求法律援助：
- 如果您在工伤认定或赔偿过程中遇到困难或争议，可以寻求专业的法律援助或咨询。
- 作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，希望您能够尽快康复并妥善处理此次事故的相关事宜。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。