如果员工在职期间公司没有履行签订劳动合同的义务，员工可以通过以下详细且具有深度的步骤来维护自己的合法权益：
一、与用人单位协商沟通
主动提出要求：
- 员工应首先尝试与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达签订劳动合同的诉求。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，清晰阐述自己的立场，并引用《中华人民共和国劳动合同法》中关于未签订劳动合同的相关规定，如第八十二条，让用人单位认识到问题的严重性和法律后果。
保留沟通证据：
- 为了防止用人单位否认沟通事实，员工应保留所有相关的沟通证据，如聊天记录、通话录音、电子邮件等。
- 这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用，有助于证明员工曾主动要求签订劳动合同。
二、向劳动监察部门投诉举报
了解投诉渠道：
- 员工可以向当地的劳动保障监察机构进行投诉。可以通过拨打当地人力资源和社会保障局的咨询热线12333，查询具体的投诉方式和所需材料。
- 也可以亲自前往劳动保障监察机构的办公地点进行现场投诉，了解详细的投诉流程和注意事项。
准备投诉材料：
- 投诉时，员工需要准备好个人身份证明（如身份证、工作证等）、能够证明劳动关系存在的证据（如考勤记录、工资条、同事证言等）以及书面投诉信。
- 投诉信中应详细说明自己的工作情况、未签订劳动合同的事实以及具体的诉求，如要求签订劳动合同、支付双倍工资差额等。
配合调查处理：
- 劳动保障监察机构在接到投诉后，会对用人单位进行调查核实。员工需要积极配合监察机构的调查工作，如实提供相关信息和证据。
- 如果监察机构认定用人单位存在违法行为，会责令其限期改正；逾期不改正的，可能会对用人单位处以罚款等处罚。
三、申请劳动仲裁维护权益
确定仲裁请求：
- 员工可以根据自己的实际情况，向劳动争议仲裁委员会提出相应的仲裁请求。常见的请求包括要求确认与用人单位存在劳动关系、要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险等。
收集准备证据：
- 在申请劳动仲裁时，证据的收集和整理至关重要。除了前面提到的能够证明劳动关系存在的证据外，还可以收集一些其他相关证据，如招聘广告、录用通知、培训记录等。
- 员工应按照仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，并附上相关证据材料，确保申请书的完整性和准确性。
参与仲裁程序：
- 仲裁委员会在受理案件后，会安排开庭审理。员工需要按照规定的时间和地点参加庭审，清晰陈述自己的事实和理由，回答仲裁员的提问。
- 在庭审过程中，员工应对对方提供的证据进行质证，提出自己的反驳意见和证据，以维护自己的合法权益。
- 如果对仲裁结果不满意，员工还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，继续维护自己的权益。
四、了解相关法律规定及注意事项
双倍工资差额规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 员工有权获得从第二个月开始至补签劳动合同前一日的双倍工资差额部分。但需要注意的是，主张双倍工资差额的仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
无固定期限劳动合同情形：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 此时，虽然双方没有签订书面的无固定期限劳动合同，但实际上已经形成了无固定期限劳动合同关系。用人单位应当按照法律规定履行相应的义务，如支付工资、缴纳社会保险等。
综上所述，员工在职期间公司没有履行签订劳动合同的义务时，可以通过与用人单位协商沟通、向劳动监察部门投诉举报、申请劳动仲裁维护权益以及了解相关法律规定及注意事项等步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。