结论：新公司未与员工签订劳动合同，员工可以采取多种措施来维护自己的合法权益，包括与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等。
详细分析：
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行协商，明确表达签订劳动合同的意愿，并要求公司尽快补签。
- 协商过程中，员工可以保留相关证据，如工作记录、工资单等，以证明自己与公司存在劳动关系。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司改正违法行为。
- 投诉时，员工需要提供相关证据，如工作证明、工资记录等，以支持自己的主张。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 员工在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明以及相关证据材料。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
- 在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来证明自己的主张，并遵循法院的诉讼程序。
法律建议：
- 员工在采取上述措施时，应尽可能收集并保留相关证据，如工作记录、工资单、工作证等，以证明自己与公司存在劳动关系。
- 员工在与公司协商或投诉时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 如果员工对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
可能后果：
- 如果公司被认定存在未签订劳动合同的违法行为，将可能面临劳动监察部门的处罚，并需要向员工支付双倍工资差额。
- 如果员工通过法律途径维护自己的权益，并最终获得胜诉，公司将需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。
进一步行动建议：
- 员工可以根据自己的实际情况和需求，选择合适的维权方式。
- 如果员工在维权过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将提供专业的法律建议和帮助。