结论：公司未给投保且辞退员工的行为，可能涉及违法解除劳动合同以及未依法缴纳社会保险的违法行为，员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 关于未投保（未依法缴纳社会保险）：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。如果公司未依法为员工缴纳社会保险，员工有权要求公司补缴，并可以向当地劳动监察部门投诉。
   • 建议行动：员工可以收集相关证据（如工资条、工作证、劳动合同等），证明与公司存在劳动关系，然后向当地劳动监察大队投诉，要求公司补缴社会保险。

2. 关于辞退：

   • 如果公司辞退员工的行为没有合法依据（如员工没有严重违反公司规章制度、没有给公司造成重大损失等），则可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 建议行动：员工可以收集辞退通知、工作记录、工资单等证据，证明公司违法辞退的事实，然后向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。

3. 综合建议：

   • 员工在处理此类问题时，应保持冷静，收集并保存好所有相关证据。
   • 可以先尝试与公司协商解决，如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
   • 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议咨询专业律师（如我，潘雨阳律师，专注于交通事故、劳动纠纷领域），以更准确地了解自己的权益和可能的法律后果。

后续行动指南：

• 立即收集并整理所有与劳动关系、社会保险缴纳、辞退相关的证据。
• 咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果。
• 根据律师的建议，选择合适的途径（如投诉、劳动仲裁、诉讼等）来维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。