核心结论：投保了但没签劳动合同被辞退，赔偿问题需分情况讨论，主要涉及未签劳动合同的双倍工资赔偿以及违法解除劳动合同的赔偿金，以下为你详细阐述：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 赔偿计算：假设你入职已经超过一个月，那么从入职满一个月的次日起，到实际签订劳动合同之日或者劳动关系终止之日止，这段时间用人单位需要向你支付双倍工资。例如，你入职3个月后被辞退且一直未签合同，那么用人单位除了支付你正常工作期间的工资外，还需要额外支付你2个月的工资作为赔偿。
   • 注意事项：双倍工资赔偿有时效限制，一般是从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算一年。所以要及时主张自己的权利，避免超过时效。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金

   • 判断是否违法解除：用人单位辞退劳动者需要有合法的理由和依据，如果用人单位无法证明其辞退行为符合法律规定的情形，比如不能证明你存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作经过培训或者调岗后仍不能胜任等情况，那么就可能构成违法解除劳动合同。
   • 赔偿计算：根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，你在单位工作了1年3个月，那么经济补偿是1.5个月工资，违法解除的赔偿金就是3个月工资。

3. 关于投保的影响

   • 社保方面：用人单位为你投保了社保，说明用人单位在履行部分法定义务，但这并不能成为其不签劳动合同和违法解除劳动合同的合法理由。社保缴纳情况可能会在劳动仲裁或者诉讼中作为证明劳动关系存在的证据之一。
   • 商业保险方面：如果用人单位为你投保了商业保险，这通常是用人单位给予员工的一种福利，与未签劳动合同和违法解除劳动合同的赔偿问题没有直接关联，一般不会影响赔偿的金额和计算方式。

建议：你可以先与用人单位协商解决赔偿问题，如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何疑问，都可以直接向我咨询。