核心结论：在工厂生病病危且未签合同的情况下，赔偿问题需分情况讨论，主要涉及劳动关系认定、工伤认定及赔偿、人身损害赔偿等角度。以下是具体分析：

1. 劳动关系认定是关键前提
   即使未签书面劳动合同，若能证明存在事实劳动关系（如工资发放记录、工牌、考勤记录、同事证言等），仍可主张劳动者权益。根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签合同不影响劳动关系成立。

2. 若疾病与工作相关（如职业病或工伤）

   • 工伤认定：需证明疾病属于《工伤保险条例》规定的职业病或因工作原因导致（如长期接触有毒物质引发疾病）。此时可向当地社保部门申请工伤认定，认定后享受工伤保险待遇（包括医疗费、伤残补助金、丧葬补助金等）。
     
   • 未签合同的影响：用人单位未签合同需支付双倍工资（自用工次月起至补签合同前，最长11个月），但此赔偿与工伤赔偿可并行主张。

3. 若疾病与工作无关（如自身突发疾病）

   • 非工伤情形：用人单位一般无需承担赔偿，但需履行法定救助义务（如及时送医）。若用人单位未尽救助义务导致损害扩大，可能需承担部分责任。
     
   • 特殊情形：若疾病因用人单位提供的工作环境或劳动条件恶劣诱发（如高温作业导致中暑），可主张用人单位存在过错，要求人身损害赔偿（需证明因果关系）。

4. 赔偿途径与证据收集

   • 协商：优先与用人单位协商，明确赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费等）。
     
   • 投诉/仲裁：若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（需先确认劳动关系）。
     
   • 诉讼：若涉及人身损害赔偿，可直接向法院起诉，需准备证据包括：劳动关系证明、医疗记录、费用单据、因果关系鉴定等。

行动建议：

1. 立即收集能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、工作证、考勤表等）；
   
2. 尽快申请工伤认定（若符合工伤情形）或咨询专业机构进行职业病鉴定；
   
3. 若用人单位拒绝赔偿，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院起诉。
   

如有进一步细节（如疾病类型、工作性质等），可向我补充说明，我会为您细化分析。