结论：没签合同员工生病是否有赔偿，需根据具体情况分析。若属于工伤，劳动者可享受工伤保险赔偿或用人单位的赔偿责任；若不属于工伤，但用人单位存在未签合同、违法解除劳动合同或未支付病假工资等违法行为，劳动者仍可依法要求相应赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期权益与赔偿

1. 医疗期定义与时长：

   • 无论是否签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工生病即享有法定医疗期。医疗期时长根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，为三个月到二十四个月不等。例如，实际工作年限十年以下，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。

2. 医疗期内权益保障：

   • 用人单位在医疗期内不得随意解除劳动合同，且需按规定支付病假工资或疾病救济费，该费用可低于当地最低工资标准，但不能低于最低工资标准的80%。

3. 违法解除劳动合同的赔偿：

   • 若用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

二、未签合同补偿

1. 双倍工资规定：
   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同的，应向员工每月支付二倍的工资。此规定同样适用于未订立无固定期限劳动合同的情况，但最长不超过十一个月。例如，若员工已工作六个月且未签合同，则用人单位需支付五个月的双倍工资作为补偿。

三、工伤认定与赔偿

1. 工伤认定流程：

   • 员工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，员工或其近亲属、工会组织可在一年内直接提出申请。

2. 工伤赔偿内容：

   • 确认为工伤后，员工有权获得医疗费、伤残津贴、一次性伤残补助金等赔偿。治疗期间费用、工资及福利由用人单位承担。治愈后可评估劳动力损伤程度并提出残疾赔偿请求。

四、其他注意事项

1. 劳动仲裁与投诉举报：
   • 若单位不承认存在劳动关系，员工可先申请仲裁确认事实劳动关系，并提供相关证据如工资支付凭证、社保缴纳记录等。对于用人单位不签订劳动合同的行为，员工可向劳动监察部门投诉，一经查实将受到责令改正或罚款处罚。

行动建议：

• 收集证据：保留与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
• 及时申请工伤认定：若所患疾病为职业病或属于工伤范畴，应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和援助，确保自身权益得到充分保障。

综上所述，没签合同员工生病时的赔偿问题需综合考虑多种因素。无论是否属于工伤，员工都应了解自己的合法权益，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。