结论：您通过劳务进的厂子被开除且未签合同的情况，可能涉及到未签订书面劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金等问题。以下为您详细分析：

一、未签订书面劳动合同的法律后果

1. 双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 这意味着，如果您在厂子里工作超过一个月但未签订书面劳动合同，您有权要求厂子支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 如果您在厂子里工作满一年仍未签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，将视为您与厂子已订立无固定期限劳动合同。

二、被开除的法律后果

1. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果厂子没有合法理由开除您，即属于违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，厂子应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 经济补偿的标准根据您在厂子的工作年限和月工资确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 合法解除劳动合同的情况：

   • 如果厂子有合法理由开除您，如您严重违反厂子的规章制度、严重失职给厂子造成重大损害等，那么厂子可能不需要支付赔偿金。但厂子需要承担举证责任，证明其开除您的行为是合法的。

三、建议行动

1. 收集证据：

   • 收集您在厂子工作的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明您与厂子之间存在事实劳动关系。
   • 收集厂子开除您的证据，如开除通知、解除劳动合同的证明等。

2. 与厂子协商：

   • 尝试与厂子协商解决此事，要求厂子支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求厂子支付相应的赔偿。

4. 寻求法律帮助：

   • 在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

示例：假设您在厂子里工作了8个月，月工资为5000元，且未签订书面劳动合同。如果厂子违法开除您，您有权要求厂子支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额（即7个月的工资，共35000元）以及违法解除劳动合同的赔偿金（即1个月工资的两倍，共10000元），总计45000元。

最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。