结论：在工厂上班被工厂解雇，赔偿问题需根据解雇的合法性及具体情况来确定，可能涉及经济补偿金、赔偿金或无需赔偿等多种情况。

详细分析：

1. 合法解雇且无需赔偿的情况：

   • 如果工厂解雇你是基于合法的理由，如你严重违反了工厂的规章制度、严重失职给工厂造成重大损害、被依法追究刑事责任等，且工厂能够提供充分的证据证明这些理由，那么工厂可能无需向你支付任何赔偿。

2. 合法解雇但需支付经济补偿金的情况：

   • 如果工厂解雇你是基于一些非过失性的原因，如劳动合同到期不再续签、工厂进行经济性裁员等，且这些解雇行为符合《劳动合同法》的相关规定，那么工厂需要向你支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算公式为：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)。其中，工作年限是指你在工厂工作的年数，月工资是指你解雇前十二个月的平均工资。如果月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 非法解雇需支付赔偿金的情况：

   • 如果工厂解雇你是违法的，如没有合法的理由、没有提前通知你、没有按照法定程序进行等，那么工厂需要向你支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算公式通常为：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)。也就是说，赔偿金是经济补偿金的两倍。

建议与行动：

• 收集证据：如果你认为工厂的解雇行为是违法的，或者你对解雇的合法性有疑问，首先应该收集相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知、工厂规章制度等，以证明你的权益。
• 协商与调解：在收集到证据后，你可以尝试与工厂进行协商或调解，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
• 申请劳动仲裁：如果协商或调解无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付经济补偿金或赔偿金。
• 提起诉讼：如果对劳动仲裁的结果不满意，你还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

后续思考：

• 在处理此类问题时，了解并熟悉《劳动合同法》等相关法律法规是非常重要的，这有助于你更好地维护自己的权益。
• 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。