结论：小店是否需要承担责任，取决于工人摔伤是否构成工伤以及小店是否存在过错。若构成工伤，小店通常需承担相应责任；若不构成工伤但小店有过错，也可能需承担部分责任。以下为详细分析：
一、关于工伤的认定
工伤定义：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。
工伤认定条件：
- 工作时间：工人请假期间，若不属于正常工作时间，则一般不视为工伤时间。但需注意，若请假是因工作原因（如外出办事、参加会议等），且摔伤发生在请假期间的相关活动过程中，可能仍被视为工作时间。
- 工作场所：若摔伤地点与工作场所无直接关联，如工人在家中请假期间摔伤，则一般不视为工伤场所。但若请假是因工作需要外出，且摔伤发生在外出地点，则可能被视为工作场所的延伸。
- 工作原因：这是认定工伤的关键。若摔伤与工作无直接关联，如工人请假期间自行外出游玩摔伤，则一般不视为工伤。但若摔伤是因执行工作任务或从事与工作相关的活动导致的，则可能构成工伤。
未签合同的影响：
- 未签劳动合同并不影响工伤的认定。只要工人与小店之间存在事实劳动关系，且摔伤符合工伤认定条件，即可认定为工伤。
二、小店的责任承担
若构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》，小店作为用人单位，应当为工人缴纳工伤保险费。若未缴纳，则小店需承担工伤保险待遇的支付责任。
- 工伤保险待遇包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
若不构成工伤但小店有过错：
- 若摔伤不构成工伤，但小店在工人请假期间存在过错（如未提供安全的工作环境、未履行必要的告知义务等），导致工人摔伤，小店可能需承担部分民事赔偿责任。
- 民事赔偿责任的范围和程度取决于小店的过错程度、工人的损失情况以及双方之间的因果关系等因素。
三、建议与措施
及时认定工伤：
- 若工人摔伤可能构成工伤，小店应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便及时享受工伤保险待遇。
协商与调解：
- 在责任承担问题上，小店可与工人进行协商或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 若协商或调解无果，小店或工人均可通过法律途径解决争议，如申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。
总结：小店是否需要承担责任，需根据工人摔伤是否构成工伤以及小店是否存在过错来综合判断。若构成工伤，小店通常需承担相应责任；若不构成工伤但小店有过错，也可能需承担部分责任。在处理此类问题时，建议小店及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。