结论：工厂对于未签劳动合同但发生意外的员工，在特定条件下确实需要承担责任。这主要取决于员工与工厂之间是否构成事实劳动关系，以及意外是否发生在工作过程中或因工作原因导致。
分析说明：
事实劳动关系的认定：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要员工实际上在工厂工作，接受工厂的管理，并从事工厂安排的有报酬的劳动，就可能构成事实劳动关系。
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
工厂的责任：
- 如果员工与工厂构成事实劳动关系，那么员工在工作过程中或因工作原因发生的意外，工厂应承担相应的工伤赔偿责任。
- 根据《工伤保险条例》等相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。工厂作为用人单位，应依法为员工缴纳工伤保险费，并在员工发生工伤时承担相应的赔偿责任。
未签劳动合同的影响：
- 未签劳动合同并不影响事实劳动关系的认定和工伤赔偿责任的承担。但工厂可能因未签劳动合同而面临劳动行政部门的处罚，如支付双倍工资等。
- 对于员工来说，未签劳动合同可能增加其证明劳动关系的难度，但并非无法证明。员工可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明其与工厂之间存在事实劳动关系。
特殊场景：
- 如果员工与工厂之间不构成事实劳动关系，而是属于劳务关系或其他关系，那么工厂的责任将根据具体情况和双方约定来确定。但一般来说，如果员工是在为工厂提供劳务过程中发生意外，工厂也可能需要承担一定的赔偿责任，具体取决于双方的责任划分和过错程度。
行动建议：
- 对于员工来说，如果发生意外，应尽快收集证据证明与工厂之间存在事实劳动关系，并依法申请工伤认定和赔偿。
- 对于工厂来说，应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。同时，应依法为员工缴纳工伤保险费，降低工伤赔偿风险。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规对劳动关系的认定、劳动合同的签订以及工伤赔偿等方面都有明确规定。
- 工厂和员工都应了解并遵守相关法律法规，以维护自身的合法权益。
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