结论：计件工资制下，员工请假没有上班且没有生产产品时，是否应支付工资需根据具体情况判断，主要包括是否为带薪假期、是否符合请假制度以及是否存在特殊情况等。以下是对这些情况的详细分析：

1. 带薪假期情况：

   • 如果员工请假属于带薪假期范畴，如年假、病假（在医疗期内且符合病假条件）、婚假、产假等，根据相关法律法规，员工在带薪假期期间应享受与正常工作期间相同的工资待遇。这是因为带薪假期是员工依法享有的休息权利，期间工资不应因未实际工作而受到影响。
   • 法律依据：例如，《企业职工带薪年休假实施办法》规定，职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。同样，对于病假，在医疗期内，用人单位应按照不低于本人工资的一定比例支付病假工资或疾病救济费。

2. 非带薪假期或未按规定请假情况：

   • 如果员工请假不属于带薪假期，或者未按照公司规定履行请假手续，那么公司可能无需支付该期间的工资。因为计件工资制下，工资通常与实际完成的工作量挂钩，未工作则无工资。
   • 实际操作：公司应制定明确的请假制度，并告知员工。员工在请假时，应按照制度规定履行请假手续。如果员工未按规定请假，公司有权根据制度规定处理，包括不支付请假期间的工资。

3. 特殊情况考虑：

   • 在某些特殊情况下，如员工因公司原因导致无法工作（如设备故障、停电等），即使采用计件工资制，公司也应考虑支付员工一定的工资或补贴。这是因为员工无法工作并非其个人原因造成，公司应承担相应的责任。
   • 公平原则：从公平原则出发，如果员工因不可抗力或公司原因导致无法工作，且该情况非员工所能控制，公司应给予一定的补偿或调整工资支付方式，以体现对员工的关怀和公平对待。

建议与提醒：

• 对于公司而言，应制定完善的工资支付制度和请假制度，明确计件工资的计算方式、带薪假期的种类和待遇、请假手续和流程等，以避免因制度不明确而引发的纠纷。
• 对于员工而言，应了解公司的工资支付制度和请假制度，按照规定履行请假手续。在遇到特殊情况时，及时与公司沟通并寻求解决方案。
• 如果双方因工资支付问题产生纠纷，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在解决纠纷过程中，应保留好相关证据，如工资单、请假条、工作记录等，以便维护自己的合法权益。

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