结论：在单位7月1日注销，员工因降低合同条款而拒签承继单位合同，且劳动关系尚未解除的情况下，员工是可以去申请劳动仲裁的。
分析：
劳动关系存续：
- 尽管原单位已经注销，但如果劳动关系尚未通过合法程序（如协商一致解除、单方解除并支付经济补偿等）解除，那么劳动关系在法律上仍然被视为存续。员工与原单位或承继单位之间的权利义务关系并未因单位注销而自动终止。
合同变更与拒签：
- 当承继单位提出降低合同条款（如降低工资、改变工作岗位等）时，员工有权拒绝签订新的劳动合同。因为根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，任何一方不得单方面变更劳动合同的内容。
劳动仲裁的适用性：
- 在劳动关系存续期间，如果员工认为自己的合法权益受到侵害（如单位违法解除劳动合同、未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等），或者因合同变更等问题与单位产生争议，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在本案例中，员工因降低合同条款而拒签承继单位合同，且劳动关系尚未解除，这构成了劳动争议的一种情形。因此，员工可以依法申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
建议：
- 收集证据：员工在申请劳动仲裁前，应尽可能收集与争议相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证明、单位注销的相关文件、承继单位提出的合同变更通知等。这些证据将有助于证明员工的权益受到侵害的事实。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律分析，但劳动争议案件往往涉及复杂的法律问题和事实认定。因此，我建议你咨询一位专业律师，以便更全面地了解自己的权益和可能的法律后果，并制定更有效的维权策略。
- 及时申请仲裁：如果员工决定申请劳动仲裁，应注意仲裁时效的问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时向劳动争议仲裁委员会提出申请，以免错过仲裁时效。
可能后果：
- 如果劳动争议仲裁委员会认定员工的权益受到侵害，可能会裁决承继单位继续履行原劳动合同、支付经济补偿或赔偿金等。
- 如果员工对仲裁裁决不服，还可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
总之，在单位注销且劳动关系尚未解除的情况下，员工因降低合同条款而拒签承继单位合同，是有权去申请劳动仲裁的。希望以上分析能对你有所帮助，如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。