结论：在申请劳动仲裁时，个人提出复印申请，仲裁受理人员一般不可以随意拒绝，但需视具体情况而定。

详细分析：

1. 复印申请的合法性：

   • 在劳动仲裁过程中，当事人有权获取与案件相关的证据材料。如果个人需要复印某些文件作为证据或了解案件情况，这是其合法权益的一部分。
   • 仲裁机构应当保障当事人的这一权利，不得无故拒绝。

2. 仲裁受理人员的拒绝情形：

   • 文件涉及保密或隐私：如果复印的文件涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，仲裁受理人员有权拒绝复印申请，以保护相关权益。
   • 文件不属于案件材料：如果申请复印的文件与案件无关，或者不是仲裁过程中需要使用的材料，仲裁受理人员也可能拒绝。
   • 复印申请不符合程序规定：如果个人在提出复印申请时，未按照仲裁机构的规定程序进行，如未提供必要的身份证明或未说明复印目的等，仲裁受理人员有权要求其补正或拒绝。

3. 应对拒绝的建议：

   • 了解拒绝原因：如果仲裁受理人员拒绝了复印申请，个人应当首先了解拒绝的具体原因。
   • 提供必要证明：如果拒绝是因为缺乏必要证明或信息，个人应当尽快提供，以支持其复印申请。
   • 寻求法律援助：如果个人认为仲裁受理人员的拒绝是不合理的，或者无法自行解决问题，可以寻求法律援助，如咨询律师或向相关监督机构投诉。

4. 法律依据：

   • 虽然具体的法律依据可能因地区和仲裁机构的不同而有所差异，但一般来说，劳动仲裁机构应当遵循公平、公正、公开的原则，保障当事人的合法权益。这包括提供必要的证据材料复印服务，除非存在合法的拒绝理由。

后续行动建议：

• 如果您在申请劳动仲裁过程中遇到了复印申请被拒绝的情况，首先尝试与仲裁受理人员沟通，了解拒绝的具体原因。
• 如果沟通无果，或者您认为拒绝是不合理的，可以考虑咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理劳动纠纷领域的问题），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 同时，您也可以向相关监督机构投诉，以维护自己的合法权益。