结论：公司不可以直接拒绝员工复印劳动合同的要求，但在特定情况下，公司可能有合理的理由进行一定的限制或要求员工配合某些条件。
详细分析：
劳动合同的复印权：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权了解自己的劳动合同内容，并在需要时获取其复印件。因此，从原则上讲，公司不应直接拒绝员工复印劳动合同的要求。
公司的合理限制：
- 尽管员工有权复印劳动合同，但公司也可能出于保护商业秘密、个人隐私或合同安全等考虑，对复印行为提出一定的限制或要求。例如，公司可能要求员工在公司内部由专人监督下复印，或者要求员工签订保密协议后获取复印件。这些限制或要求在合理范围内是被允许的，但不应构成对员工复印权的无理剥夺。
公司的拒绝与法律责任：
- 如果公司无正当理由拒绝员工复印劳动合同的要求，这可能构成对员工合法权益的侵害。根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十七条，劳动者合法权益受到侵害的，有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。因此，员工有权向劳动行政部门投诉公司的行为，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。
员工的应对措施：
- 如果公司拒绝提供劳动合同复印件，员工可以首先尝试与公司进行协商沟通，明确表达自己的诉求和理由。如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察大队或人力资源和社会保障局投诉公司的行为，请求他们介入调查并协助解决问题。此外，员工还可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。
建议：
- 对于员工而言，如果劳动合同丢失且需要复印，建议首先与公司进行友好沟通，说明自己的需求和理由，并尝试达成共识。
- 如果公司拒绝提供复印件或提出不合理的限制条件，员工可以保留相关证据（如沟通记录、公司拒绝的书面证明等），并向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
- 对于公司而言，应尊重员工的复印权，并在合理范围内提供必要的协助和支持。如果确实需要限制复印行为，应明确告知员工限制的理由和条件，并确保这些限制不违反法律法规的规定。
后续思考：
- 在实际操作中，劳动合同的复印可能涉及公司商业秘密或个人隐私的保护问题。因此，双方应在尊重彼此权益的基础上，通过协商或法律途径来寻求合理的解决方案。
- 如果员工在申请劳动仲裁或提起诉讼过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。