结论：员工离职后劳动合同丢失，找公司要复印件，公司一般不可以拒绝提供，但具体还需分情况讨论。

分析如下：

1. 从劳动合同的性质和目的来看：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它不仅是劳动者权益的保障，也是用人单位管理劳动者的依据。
   • 员工离职后，虽然劳动关系已经终止，但劳动合同作为双方曾经存在劳动关系的证明，对于员工来说可能具有后续维权（如社保缴纳证明、工作年限证明等）的重要性。

2. 从公司的义务和责任来看：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务妥善保管劳动合同，并在劳动者需要时提供复印件或协助查询。
   • 公司拒绝提供劳动合同复印件，可能构成对劳动者权益的侵害，尤其是在劳动者需要劳动合同来维护自身合法权益时。

3. 从实际操作和合理性角度来看：

   • 提供劳动合同复印件对公司来说通常不会造成实质性的损失或负担。
   • 如果公司确实因为某些原因（如合同遗失、管理不善等）无法提供复印件，应当向员工说明情况，并尽可能提供其他证明劳动关系的材料（如工资单、工作证、社保缴纳记录等）。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动合同中包含有公司的商业秘密或敏感信息，公司在提供复印件时可以对这些信息进行适当遮盖或处理，以保护公司的合法权益。
   • 如果员工离职时与公司存在纠纷或争议，公司可能会出于谨慎考虑而拒绝提供劳动合同复印件。但这种情况下，公司应当明确告知员工拒绝提供的理由，并建议员工通过法律途径解决纠纷。

法律建议：

• 如果公司拒绝提供劳动合同复印件，员工可以先与公司进行沟通协商，了解公司拒绝的具体原因。
• 如果沟通无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司提供劳动合同复印件或出具相关证明。
• 在整个过程中，员工应当保留好与公司的沟通记录、工作证明等相关材料，以备不时之需。

可能后果：

• 如果公司无正当理由拒绝提供劳动合同复印件，可能会面临劳动监察部门的处罚或劳动仲裁的败诉风险。
• 对于员工来说，如果无法获得劳动合同复印件，可能会在后续维权过程中遇到一定的困难。但员工仍然可以通过其他途径（如社保缴纳记录、工作证等）来证明自己的劳动关系和工作年限。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。