结论：劳动合同丢失后，公司有义务提供其留存的劳动合同复印件，劳动者有权请求复印，且公司应予以协助。若公司拒绝，劳动者可通过多种法律途径维护自身权益。
详细分析：
公司的义务与劳动者的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条，劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。因此，当劳动者不慎丢失自己的劳动合同副本时，有权向前公司提出复印其留存的劳动合同文本的要求。
- 公司作为劳动合同的另一方，有义务保存劳动合同文本，并在劳动者提出合理请求时，提供复印件或协助复印。
复印劳动合同的具体操作及注意事项：
- 与前公司沟通：劳动者应首先与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明复印劳动合同的合理用途（如办理相关证明、核实工作经历等），并请求对方提供协助。
- 确保复印件真实性：在获得复印件时，劳动者应要求公司在复印件上加盖公章或由相关负责人签字确认，以确保其法律效力及真实性。这一步骤对于未来可能出现的法律纠纷具有重要的防范作用。
公司拒绝提供时的应对措施：
- 与公司协商：若公司拒绝提供复印件，劳动者可以再次尝试与公司协商，明确表达自己的合理需求，并说明复印劳动合同对于维护自身权益的重要性。
- 向工会求助：工会作为劳动者的代表，有权代替劳动者与用人单位协商，讨要劳动合同复印件，并监督用人单位履行劳动合同情况。
- 寻求第三方协调：劳动者可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织等申请调解，这些组织会协助双方协商，促成和解。
- 法律途径获取：若上述方法均无效，劳动者可以在一年仲裁时效期内向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，要求公司提供劳动合同复印件，并提供其他证据证明劳动关系。对仲裁裁决不服时，还可以向人民法院提起诉讼。
- 向劳动行政部门投诉：劳动者还可以向劳动行政部门投诉公司未交付劳动合同文本的行为。劳动行政部门有权责令公司改正，并视情况要求公司承担赔偿责任。
替代证据的重要性：
- 在某些情况下，如果劳动合同确实无法找回且公司拒绝提供复印件，劳动者仍可以通过其他证据来证明与公司的劳动关系。这些证据包括但不限于工作内容的相关证据、工作标识、公司制度依据、与公司主管领导的对话录音以及人证等。这些替代证据在劳动争议处理过程中同样具有重要作用，可以帮助劳动者维护自身的合法权益。
建议与提醒：
- 劳动者在丢失劳动合同后，应尽快与前公司沟通并请求复印留存的合同文本，以确保自身权益得到及时保障。
- 在整个过程中，劳动者应注意收集和保留所有相关证据，如沟通记录、投诉回执、调解记录、仲裁申请书、法院传票等，以备不时之需。
- 若遇复杂情况或争议无法解决，劳动者可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。