可以要求公司复印，但需分情况讨论，具体如下：

1. 合同性质与保管责任
   根据《劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者各执一份。若公司未依法提供员工合同副本，本身已涉嫌违法。此时员工有权要求公司补发或复印合同，公司不得拒绝。若合同丢失系因公司保管不善（如未妥善存档），公司更应配合补办。

2. 员工主动丢失的补救
   若合同丢失系员工个人原因（如遗失、损毁），法律未强制要求公司必须补办。但实践中，公司通常需配合员工复印留存于公司的合同原件（若存在），或出具合同内容证明（如入职时间、岗位、薪资等关键信息）。此举既保障员工权益，也避免公司因未履行合同管理义务而担责。

3. 公司拒绝复印的应对
   若公司无理拒绝，员工可采取以下措施：

• 协商：向公司HR或管理层说明法律义务，要求配合；
  
• 投诉：向当地劳动监察大队举报公司未提供合同副本的违法行为；
  
• 仲裁/诉讼：若因合同缺失影响权益（如未缴社保、克扣工资等），可凭工资记录、工作证等证据申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并主张权益。

建议行动步骤：

1. 书面要求公司复印合同或出具证明（留存沟通记录）；
   
2. 若公司拒绝，向劳动监察部门投诉（可通过12333热线或官网）；
   
3. 同步收集其他证明劳动关系的证据（如工资流水、考勤记录、同事证言等），以备维权之需。
   

关键点：合同丢失不直接影响劳动关系存续，但可能增加维权成本。及时固定证据、依法主张权利是关键。