工人下班回宿舍滑倒摔坏的赔偿问题，需根据具体情况判断责任归属，进而确定赔偿方式。具体分析如下：

1. 若工厂对滑倒事故存在过错：

   • 过错情形：例如工厂宿舍的地面存在明显安全隐患（如油渍、水渍未及时清理，地面破损未修复等），且工厂未尽到合理的安全保障义务，未设置警示标志或采取防护措施。
   • 赔偿依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。工厂作为宿舍的管理者，在此情形下需承担相应赔偿责任。
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金等。

2. 若工人自身存在过错：

   • 过错情形：例如工人自身疏忽大意，未注意观察路面情况，或者故意违反工厂的安全规定（如奔跑、打闹等）。
   • 赔偿原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。即工厂可能只需承担部分赔偿责任，具体比例根据双方过错程度确定。
   • 赔偿范围：同样包括上述合理费用，但工厂承担的部分会根据过错比例相应减少。

3. 若工厂和工人均无过错：

   • 情形说明：例如滑倒事故是由于不可抗力（如突发暴雨导致地面湿滑）或意外事件（如地面突然塌陷）造成，且工厂已尽到合理的安全保障义务。
   • 赔偿原则：在此情形下，工厂通常无需承担赔偿责任。但工人若购买了工伤保险或意外伤害保险，可依据保险合同向保险公司申请理赔。

建议行动：

• 工人方面：及时保留相关证据（如现场照片、医疗记录等），与工厂协商赔偿事宜。若协商不成，可向当地劳动争议调解委员会申请调解，或向人民法院提起诉讼。
• 工厂方面：应积极配合调查，核实事故原因和责任归属。若存在过错，应主动承担赔偿责任；若无过错，也应向工人解释清楚，避免不必要的纠纷。

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