针对您提出的“国企员工病故后，未成年子女可享受什么待遇”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，国企员工病故后，其未成年子女的待遇问题主要依据的是《因工死亡职工供养亲属范围规定》以及可能涉及到的其他相关法规，如《军人抚恤优待条例》（若该员工为退休军人）。不过，就一般国企员工而言，我们主要依据《因工死亡职工供养亲属范围规定》来解答。

一、供养亲属范围及条件

根据《因工死亡职工供养亲属范围规定》，因工死亡职工的供养亲属包括其配偶、子女、父母等。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女，且未满18周岁的子女属于供养亲属范围。这意味着，如果国企员工因工死亡，其未满18周岁的子女是有资格申请供养亲属抚恤金的。

二、供养亲属抚恤金的申请条件

除了属于供养亲属范围外，申请供养亲属抚恤金还需要满足以下条件之一：

1. 完全丧失劳动能力；
2. 工亡职工子女未满18周岁（此条件直接适用于您的情况）；
3. 其他特定情形（如工亡职工配偶、父母达到一定年龄等，但这些与未成年子女无关，故不赘述）。

三、供养亲属抚恤金的停止条件

领取抚恤金的人员在以下情形之一出现时，将停止享受抚恤金待遇：

1. 年满18周岁且未完全丧失劳动能力；
2. 就业或参军；
3. 被他人或组织收养；
4. 死亡。

四、特殊情况说明

如果国企员工并非因工死亡，而是因病或其他非工作原因死亡，其未成年子女的待遇问题可能因地区和单位政策而异。但一般来说，国企可能会根据内部规定或地方政策，为病故员工的未成年子女提供一定的抚恤或补助。

五、针对退休军人的特殊规定

如果国企员工同时是退休军人，那么根据《军人抚恤优待条例》的规定，其病故后，未满18周岁的子女可以享受定期抚恤金。这一规定与《因工死亡职工供养亲属范围规定》在未成年子女抚恤方面是一致的，但提供了更具体的法律依据。

六、申请流程与注意事项

1. 申请流程：通常需要向员工所在单位或当地社会保险经办机构提交申请，并提供相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明、子女年龄证明等）。
2. 注意事项：在申请过程中，应确保提供的材料真实有效，并遵循当地的具体申请流程和规定。

综上所述，国企员工病故后，其未满18周岁的子女通常可以申请供养亲属抚恤金。如果员工同时是退休军人，则根据《军人抚恤优待条例》的规定享受定期抚恤金。在申请过程中，请务必遵循当地的具体规定和流程。