结论前置：事业单位职工因病去世后，其未成年子女通常可以享受遗属生活困难补助、一次性抚恤金以及可能的教育支持和其他福利。具体的待遇和标准会根据当地的经济情况和事业单位的规定而有所不同。

详细分析：

1. 遗属生活困难补助：

   • 政策依据与享受条件：依靠去世员工生前提供主要生活来源的未成年子女（一般未满18周岁），有资格申请遗属生活困难补助。补助的具体条件和标准由各地根据经济社会发展水平、居民生活水平等因素确定，并会适时调整。
   • 补助标准：补助金额通常与当地最低生活保障标准挂钩，或根据去世员工生前的工资情况等因素确定。具体数额需参考当地最新政策规定。

2. 一次性抚恤金：

   • 政策依据：一次性抚恤金政策因地区和事业单位类型而异，主要遵循人力资源和社会保障部、民政部、财政部等部门的相关规定。
   • 发放标准：通常为去世员工本人生前一定月数的基本工资或基本离退休费，如20个月基本工资。具体数额根据去世员工的月薪计算，该抚恤金作为家庭财产，可由法定继承人按规定分配，用于保障未成年子女的生活。

3. 教育支持与其他福利：

   • 单位内部教育基金：部分事业单位可能设立教育基金，为去世员工的未成年子女提供学费、书本费等教育费用的资助。
   • 社会公益帮助：未成年子女可能符合社会公益项目的资助条件，如慈善组织的助学项目。虽然这不属于单位直接提供的待遇，但事业单位可能会协助家属申请这些资源。
   • 其他可能的福利：某些事业单位还可能提供心理辅导等支持服务，帮助未成年子女应对生活变故。

申请流程与注意事项：

• 家属在申请上述待遇时，需提供相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明、生活困难证明等），并按照规定的流程进行申请和审核。
• 建议及时与事业单位的人事部门或相关部门联系，了解具体的政策和办理流程，确保权益得到妥善保障。

综上所述，事业单位员工因病去世后，其未成年子女有权享受一系列法定的及单位可能提供的福利与补助。具体的待遇、标准以及申请流程会根据当地的经济情况和事业单位的规定而有所不同。若您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为您提供专业的帮助。