事业单位工作人员死亡后，其未成年子女每月的补助标准并不是一个固定的数额，而是根据当地政策、规定以及单位福利待遇综合确定的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 遗属生活困难补助：

   • 根据相关政策，依靠去世员工生前提供主要生活来源的未成年子女（一般未满18周岁），有资格申请遗属生活困难补助。
   • 补助的具体金额由各地政府根据当地经济社会发展水平、居民生活水平等因素综合确定，并会适时进行调整。通常，这种补助会按月发放，以确保未成年子女的基本生活需求得到满足。
   • 具体标准可能会参照当地居民最低生活保障标准，并根据不同情况进行调整，如按照当地最低生活保障标准的一定比例（如120%-150%）发放。

2. 一次性抚恤金：

   • 事业单位员工因病死亡后，其家属（包括未成年子女）有权获得一次性抚恤金。
   • 抚恤金通常为去世员工本人生前一定月数的基本工资或基本离退休费，如20个月基本工资。
   • 虽然这不是专门针对未成年子女的补助，但在分配时，应充分考虑未成年子女的实际需要，确保他们的生活和教育得到适当照顾。

3. 其他可能的福利：

   • 部分事业单位可能设立教育基金，为去世员工的未成年子女提供学费、书本费等教育费用的资助。
   • 某些事业单位还可能提供心理辅导等支持服务，帮助未成年子女应对生活变故。

4. 申请流程与注意事项：

   • 家属在申请上述待遇时，需提供相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明、子女身份证明等），并按照规定的流程进行申请和审核。
   • 建议及时与事业单位的人事部门或相关部门联系，了解具体的政策和办理流程，确保权益得到妥善保障。

综上所述，事业单位工作人员死亡后，其未成年子女每月的补助标准需根据当地政策、规定及单位福利待遇综合确定。为确保权益得到充分保障，建议家属及时了解相关政策，准备好必要的申请材料，并按照规定的流程进行申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。