事业单位的职工因生病死亡后，其未成年子女通常有权享受相关补助。这些补助主要包括遗属生活困难补助、一次性抚恤金，以及可能的教育支持和其他福利。以下是对这些待遇的详细阐述：
一、遗属生活困难补助
政策依据与目的：
- 根据《关于国家机关、事业单位工作人员死亡后遗属生活困难补助问题的通知》等相关规定，遗属生活困难补助旨在帮助依靠死者生前供养的未成年子女（若生活存在困难）维持基本生活水平。
享受条件：
- 子女需未满18周岁，或虽满18周岁但仍在普通中学、职业中学、普通高等院校（不含军队院校和研究生）就读，或因残疾丧失劳动能力。
补助标准：
- 具体标准由各省、自治区、直辖市结合当地实际情况确定，通常会参照当地居民最低生活保障标准，并根据不同情况进行调整，如按照当地最低生活保障标准的一定比例（如120%-150%）发放。
二、一次性抚恤金
政策依据：
- 依据《关于事业单位工作人员和离退休人员死亡一次性抚恤金发放办法的通知》，事业单位员工因病死亡后，其家属（包括未成年子女）有权获得一次性抚恤金。
抚恤金标准：
- 抚恤金为本人生前20个月基本工资或基本离退休费。例如，若该职工生前每月基本工资为5000元，则其家属可获得的一次性抚恤金为10万元（5000元/月 × 20月）。
支付方式与分配：
- 抚恤金作为对家属的抚慰和经济补偿，未成年子女作为家属的一部分，有权参与分配。在分配时，会综合考虑未成年子女的生活需求等因素，可能会给予适当照顾。
三、教育支持与其他福利
教育支持：
- 部分事业单位可能设立教育基金，为去世员工的未成年子女提供学费、书本费等教育费用的资助。
- 在某些地区或单位，事业单位员工的未成年子女可能享受教育方面的优待政策，如获得更好的教育资源、减免学费等。
其他福利：
- 根据不同地区的政策和规定，事业单位员工的未成年子女还可能享受医疗、住房、就业等方面的福利待遇。具体内容和标准会因地区和单位的不同而有所差异。
四、申请流程与注意事项
申请流程：
- 通常由去世员工所在单位协助遗属办理相关手续。遗属需提供死亡证明、亲属关系证明、子女身份证明等材料。
- 单位审核通过后，将按规定程序报送相关部门审批。审批通过后，遗属即可按规定享受相应的补助待遇。
注意事项：
- 具体的待遇标准和申请流程可能因地区、单位以及政策的变化而有所不同。因此，在申请相关待遇时，建议及时与去世职工所在单位的人事部门或财务部门取得联系，详细了解当地的补助政策及申请流程。
- 确保所有申请材料准确、完整，并按照规定的流程进行申请和审核。
总结与建议：
事业单位的职工因生病死亡后，其未成年子女有权享受遗属生活困难补助、一次性抚恤金以及可能的教育支持和其他福利。为确保权益得到充分保障，建议家属及时了解相关政策，准备好必要的申请材料，并按照规定的流程进行申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。