在工厂上班16年被辞退，赔偿的月数主要取决于辞退的原因，以下是具体分析：
- 合法辞退（如协商解除、经济性裁员或劳动者无过错性辞退）
- 经济补偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，16年工龄应获得16个月工资的经济补偿金。
- 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 高工资限制：如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。即，若月工资超过当地社平工资3倍，则最多按12年计算，补偿12个月工资。
示例：
- 若月工资为5000元，则经济补偿金为：\(16个月 \times 5000元/月 = 80,000元\)。
- 若月工资为20,000元（假设当地职工月平均工资为5000元），则经济补偿金为：\(12个月 \times (3倍 \times 5000元/月) = 180,000元\)。
- 违法辞退（用人单位单方过错导致劳动合同解除）
- 经济赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，违法辞退需支付双倍经济补偿金，即32个月工资。
示例：
- 若合法辞退应支付80,000元经济补偿金，则违法辞退需支付：\(2 \times 80,000元 = 160,000元\)。
未提前通知辞退
- 代通知金支付：如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，除支付经济补偿金外，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
特殊情形下的补偿差异
- 固定期限合同到期不续签：如果用人单位不续签合同，需按上述标准支付经济补偿金；如果员工不续签或因无过失性原因被辞退，则无需支付补偿。
- 协商解除：双方可自由约定补偿金额，但不得低于法定最低标准。
- 劳动者过错解除：如劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位无需支付经济补偿金。
建议行动：
- 核实辞退原因：首先确认辞退的具体原因，以判断是合法辞退还是违法辞退。
- 收集证据：保留与辞退相关的所有证据，如辞退通知、工资单、劳动合同等。
- 协商或诉讼：根据辞退原因和补偿标准，与用人单位协商补偿事宜；若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
最后，每个案件的具体情况可能有所不同，上述分析仅供参考。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。