针对您提出的“上班两个月公司辞职不跟我签订劳动合同是怎么回事”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、公司未签订劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资，即您有权要求公司支付第二个月工资的二倍作为赔偿。
二、公司辞退员工的法律后果
合法辞退：
- 如果公司辞退您的理由符合《劳动合同法》的规定，例如您在试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度等，那么公司无需支付经济补偿金，但仍需承担未签合同的二倍工资赔偿责任。
非法辞退：
- 如果公司辞退您的理由不充分或流程存在瑕疵，构成违法解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。具体计算方式为：您在本单位工作的年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，对于您工作两个月的情况，赔偿金为半个月工资的二倍。
三、您的维权途径
与公司协商：
- 您应首先尝试与公司进行协商，明确要求公司支付未签合同的二倍工资赔偿及可能的非法辞退赔偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳。
收集证据：
- 在协商无果的情况下，您需要收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水）、考勤记录、工作证/服务证、招聘登记表、同事证言等。这些证据将对您后续的维权过程至关重要。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，需提交书面仲裁申请书及相关证据材料，并按照程序参与庭审。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 如果您对法律程序不熟悉或遇到其他困难，可寻求法律援助或咨询专业律师。他们将为您提供专业的法律帮助和支持，确保您的权益得到充分保障。
四、注意事项
时效限制：
- 需要注意的是，双倍工资差额的仲裁时效为离职后一年。因此，您应在离职后一年内及时申请劳动仲裁，以免丧失胜诉权。
证据效力：
- 在收集证据时，应确保证据的真实性和合法性。孤证难以形成完整证据链，建议通过多维度证据相互印证。同时，证人证言需配合其他客观证据使用，避免单一证据瑕疵。
法律风险：
- 未签合同期间若发生工伤事故等意外情况，您可能面临举证困难和赔偿风险。因此，建议您及时留存工作痕迹和证据，以降低维权成本。
综上所述，公司辞退入职两个月且未签订劳动合同的员工时，必须承担因未签合同而产生的二倍工资赔偿责任。同时，若辞退行为构成违法解除劳动关系，还需支付相应的赔偿金。您在维护自身权益时，应优先选择与公司协商，协商不成则可申请劳动仲裁或寻求法律援助。在整个过程中，保留好相关证据是确保维权成功的关键。