拖欠农民工工资的立案程序主要取决于案件的性质，一般分为劳动纠纷和刑事犯罪两种情况，下面我将分别进行说明：
一、劳动纠纷立案程序
当拖欠农民工工资的行为被视为劳动争议或民事纠纷时，通常由劳动行政部门或劳动仲裁委员会负责处理。立案程序如下：
向劳动监察部门投诉：
- 适用条件：农民工认为用人单位存在拖欠工资的违法行为，无论金额多少，均可向劳动监察部门进行投诉。
- 处理流程：劳动保障行政部门在接到投诉之日起5个工作日内依法受理，并于受理之日立案查处。一般情况下，调查处理应在自立案之日起60个工作日内完成；情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。
申请劳动仲裁：
- 适用条件：农民工与用人单位之间存在劳动关系，且有明确的仲裁请求和事实理由，不受金额限制。
- 处理流程：劳动争议仲裁委员会收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理并通知申请人。仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束；案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但延长期限不得超过十五日。
向法院起诉：
- 适用条件：若农民工对劳动仲裁裁决不服，或选择直接以民事诉讼程序起诉追讨工资，需满足有明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由，且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖，同样没有金额限制。
- 处理流程：符合起诉条件的，法院应当在七日内立案，并通知当事人。适用简易程序审理的案件，应当在立案之日起三个月内审结；适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。特殊情况下需延长的，由本院院长批准，可延长六个月；还需延长的，需报请上级人民法院批准。
二、刑事犯罪立案程序
当拖欠农民工工资的行为构成拒不支付劳动报酬罪时，公安机关将介入立案侦查，依法追究相关责任人的刑事责任。立案程序如下：
案件性质初步判断：
- 拖欠农民工工资的行为，首先被视为劳动争议或民事纠纷。但当该行为符合特定条件，即构成拒不支付劳动报酬罪时，便进入了刑法的调整范围，公安机关有权立案侦查。
拒不支付劳动报酬罪的认定条件：
- 行为方式：通过转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或具备支付能力但故意不支付劳动者的劳动报酬。
- 数额较大：具体标准因地区经济社会发展情况而异，但通常指拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上，或拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上。
- 经政府有关部门责令支付仍不支付：政府有关部门（如人力资源社会保障部门）已下达责令支付文书，用人单位在规定期限内仍未支付。
农民工报案与证据准备：
- 当农民工认为用人单位的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，可向公安机关报案。报案时应准备以下材料：身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资条等）、政府部门责令支付的相关材料（如《劳动保障监察责令改正决定书》等）。
公安机关审查立案流程：
- 受理：公安机关接收报案后，进行登记并向报案人出具受案回执。
- 审查：对报案材料进行详细审查，核实是否符合拒不支付劳动报酬罪的立案条件。
- 决定是否立案：若认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于自己管辖，则制作《立案决定书》予以立案；若不符合立案条件，则不予立案，并制作《不予立案通知书》送达控告人。
维权建议：
- 保持冷静理性：在维权过程中，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 积极收集证据：为了更好地维护自己的权益，劳动者应积极收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等。
- 选择合适的维权途径：根据具体情况选择合适的维权途径，可以先尝试向劳动监察部门投诉，若问题未能解决，再考虑申请劳动仲裁或向法院起诉。
无论拖欠的工资数额大小，劳动者都有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者应了解相关法律法规和操作流程，积极收集证据，并选择合适的维权途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。