结论前置：劳动者在已经和公司签订了三份固定期限劳动合同的情况下，若满足一定条件，是可以主张签订无固定期限劳动合同的。但具体是否签订，还需根据双方的协商情况和法律规定来确定。
一、法律规定与权利基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些情形包括：
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、患病或非因工负伤不能从事原工作等），且劳动者提出续订劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
其他情形：除了连续订立二次固定期限劳动合同外，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、三份固定期限劳动合同后的权利主张
在您的情况下，已经签订了三份固定期限劳动合同，这实际上已经满足了“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件（假设每次合同期满后都进行了续订）。因此，在第三次合同期满时，如果您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且您提出续订劳动合同的，除您主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
三、特殊情况与协商空间
尽管法律规定了劳动者在满足条件后的权利，但仍存在一些特殊情况需要考虑：
双方协商一致：用人单位与劳动者可以就劳动合同的类型进行协商。如果双方达成一致意见，可以选择继续签订固定期限劳动合同。这意味着，即使您满足签订无固定期限劳动合同的条件，如果双方协商一致继续签订固定期限劳动合同，也是合法的。
劳动者存在法定过错：如您存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，用人单位有权不签订无固定期限劳动合同。
劳动者不同意续订：在劳动合同期满时，如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的，则用人单位无需签订无固定期限劳动合同。
四、实践建议与风险提示
了解自身权益：作为劳动者，您应了解自己的合法权益，特别是在连续签订多次固定期限劳动合同后，有权要求签订无固定期限劳动合同以保障就业稳定。
与用人单位沟通：在合同期满前，您可以与用人单位沟通续订劳动合同的事宜，明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
审查合同条款：无论是签订固定期限还是无固定期限劳动合同，您都应仔细审查合同条款，确保内容合法、合理，以避免后续可能出现的劳动纠纷。
保留证据：在沟通过程中，建议您保留好相关证据，如书面沟通记录、邮件往来等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果您在主张签订无固定期限劳动合同的过程中遇到困难或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，劳动者在已经和公司签订了三份固定期限劳动合同的情况下，若满足一定条件，是可以主张签订无固定期限劳动合同的。但具体是否签订还需根据双方的协商情况和法律规定来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。