可以起诉，且您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额。以下是详细分析：

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作4个多月，公司未签合同的行为已明确违法。

2. 双倍工资的计算方式：

   • 计算周期：从用工满1个月的次日（即第2个月）起算，至实际签订合同或用工满1年之日止。您可主张3个多月的双倍工资差额（第2-4个月）。
   • 工资标准：以您实际领取的月工资为准（包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入）。

3. 起诉前的准备：

   • 收集证据：需证明劳动关系存在（如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等）及入职时间（如入职通知书、首次工资发放记录等）。
   • 申请劳动仲裁：此类纠纷需先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的再向法院起诉。

4. 注意事项：

   • 时效限制：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即入职满1个月后）。
   • 公司可能的抗辩：若公司主张未签合同是因您拒绝签订，需由公司举证，否则不影响您主张权利。

行动建议：尽快收集证据并申请劳动仲裁，避免超过时效。若需进一步协助计算赔偿金额或准备仲裁材料，可直接向我咨询。