老人打工被辞退的赔偿问题，需根据具体情况判断，核心结论如下：

1. 若老人与用人单位构成劳动关系
   根据《劳动合同法》规定，用人单位单方解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），否则可能构成违法解除。此时老人可主张：
   
   • 经济补偿金：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
     
   • 违法解除赔偿金：若用人单位无法定理由辞退，需支付双倍经济补偿金（即2倍月工资×工作年限）。
     
   • 未提前通知的代通知金：若用人单位未提前30日通知解除，需额外支付1个月工资（仅限《劳动合同法》第40条情形）。
     

关键点：需确认老人是否签订书面劳动合同、是否超过法定退休年龄（若已退休且享受养老保险，可能不构成劳动关系，而是劳务关系）。

1. 若老人与用人单位构成劳务关系
   若老人已达退休年龄且享受养老保险，或未签订劳动合同但实际提供劳务，双方属于劳务关系，不受《劳动合同法》保护。此时：
   
   • 无经济补偿金或赔偿金：劳务关系解除无需支付法定补偿，但可依据双方约定主张违约责任（如合同中有约定）。
     
   • 可主张实际损失：若因用人单位突然辞退导致老人产生实际损失（如交通费、误工费等），可要求赔偿，但需举证证明损失与辞退的直接关联性。
     

关键点：需审查双方是否签订劳务合同、老人是否享受养老保险待遇，以确定法律关系性质。

1. 特殊情形：用人单位违法辞退的额外责任
   若用人单位存在以下行为，老人可主张更高赔偿：
   
   • 未支付工资或加班费：除赔偿金外，可要求补发工资及50%-100%的赔偿金（《劳动合同法》第85条）。
     
   • 未缴纳社保：可要求用人单位补缴社保或赔偿损失（如无法享受养老保险待遇的损失）。
     
   • 歧视性辞退：若因年龄、性别等原因被辞退，可能涉及就业歧视，可主张精神损害赔偿（需充分证据）。
     

建议行动步骤：

1. 收集证据：劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等，证明劳动关系及辞退事实。
   
2. 确认法律关系：根据年龄、社保情况判断是劳动关系还是劳务关系。
   
3. 协商或投诉：先与用人单位协商赔偿，协商不成可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
4. 法律程序：若对仲裁结果不满，可在15日内向法院起诉。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。