对于暑假工突然被辞退的赔偿问题，我们需要根据具体情况来进行分析。
首先，要明确暑假工与用人单位之间形成的是劳务关系还是劳动关系。这通常取决于双方是否有明确的劳动合同，以及工作的性质、时长等因素。
一、如果形成的是劳动关系：
赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，如果用人单位无故辞退劳动者，属于违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式是：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的计算依据是：劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
申请劳动仲裁：
- 如果用人单位拒绝支付赔偿金，劳动者可以在仲裁时效内（一般为一年）向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时，需要准备相关证据，如劳动合同、工资支付凭证、工作证等，以证明与用人单位存在劳动关系以及被无故辞退的事实。
二、如果形成的是劳务关系：
赔偿依据：
- 劳务关系通常不受《劳动合同法》的直接调整，而是依据双方签订的劳务合同来确定权利义务。
- 如果劳务合同中明确规定了无故辞退的补偿方式和金额，用人单位应按合同履行支付补偿义务。
- 如果劳务合同未约定补偿事宜，那么可以根据公平原则和实际情况，要求用人单位支付已工作期间的报酬，并考虑因被辞退而产生的额外经济损失（如前期投入、寻找新工作的费用等）。
协商或诉讼：
- 在劳务关系下，如果双方无法就赔偿问题达成一致，可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议。
综上所述，暑假工被辞退后的赔偿问题需要根据具体情况来判断。如果是劳动关系，可以按照《劳动合同法》的规定要求赔偿；如果是劳务关系，则需要依据劳务合同或公平原则来寻求补偿。在任何情况下，都建议保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。