核心结论：未签订书面劳动合同的老人打工时被突然辞退，其赔偿问题需分情况讨论，主要取决于是否存在事实劳动关系、辞退是否合法等因素。以下是具体分析：

1. 存在事实劳动关系时的赔偿
   即使未签订书面合同，只要老人实际为用人单位提供了劳动（如打卡记录、工资发放凭证、同事证言等能证明劳动关系存在），即构成事实劳动关系。此时用人单位突然辞退老人，可能涉及违法解除劳动合同，需承担以下责任：

   • 经济补偿金：若辞退无合法理由（如老人无严重过错），用人单位需支付经济补偿金。标准为：工作每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
     
   • 未签合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付双倍工资（最多11个月）。若老人工作已满1年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资差额仍可主张（从用工满1个月的次日起算至满1年前一日）。
     
   • 代通知金（如适用）：若用人单位未提前30日通知辞退，且不符合《劳动合同法》第40条规定的“无过失性辞退”情形（如医疗期满、不能胜任工作等），则无需支付代通知金；但若符合该情形且未提前通知，需额外支付1个月工资作为代通知金。
     

2. 不存在事实劳动关系时的处理
   若老人与用人单位之间属于劳务关系（如临时用工、非全日制用工等），则不适用《劳动合同法》的赔偿规则。此时需根据双方约定或《民法典》中关于劳务合同的规定处理：

   • 若用人单位无故终止劳务关系，老人可主张实际损失赔偿（如已提供劳务但未获报酬的部分）。
     
   • 若双方约定了违约金或赔偿条款，可按约定执行；但约定需合理，否则可能被法院调整。
     

关键提醒：

• 老人需优先收集能证明劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录、工作群聊天记录等），这是主张赔偿的基础。
  
• 若用人单位否认劳动关系，老人可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，由仲裁机构确认劳动关系后再主张赔偿。
  
• 若老人已达法定退休年龄（如男60周岁、女50/55周岁），且已享受养老保险待遇或领取退休金，则与用人单位的关系可能被认定为劳务关系，赔偿规则会不同。
  

建议行动：

1. 整理所有能证明劳动关系的证据；
   
2. 与用人单位协商赔偿方案；
   
3. 若协商无果，尽快向劳动仲裁委员会申请仲裁（时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起算）。
   

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。