结论：老板在未签合同的情况下裁员，这一行为是否合法需分情况讨论。一般来说，未签合同本身违法，但裁员是否合法取决于裁员理由和程序是否符合法律规定。
一、未签合同的问题
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。在您的情况下，厂里未与您签订劳动合同，这一行为本身已经违反了法律规定。对于未签合同的情况，您有权要求厂里支付自用工之日起满一个月后的双倍工资作为赔偿。
二、裁员是否合法的问题
裁员理由：
- 如果厂里裁员是因为经营困难、技术革新、业务转型等合法原因，且符合《劳动合同法》中关于经济性裁员的规定（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等），那么裁员行为可能是合法的。
- 如果厂里裁员没有合法理由，或者裁员程序不符合法律规定，那么裁员行为就是违法的。
裁员程序：
- 即使裁员理由合法，厂里也必须按照法律规定的程序进行裁员，包括提前通知、听取意见、报告劳动行政部门等。如果程序不合法，裁员行为同样可能被认定为违法。
三、针对您情况的具体分析
- 未签合同：您有权要求厂里支付未签合同期间的双倍工资赔偿。
- 裁员合法性：如果厂里裁员理由和程序均合法，那么裁员行为本身不违法，但您仍有权要求厂里支付经济补偿（根据工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付）。如果裁员理由或程序不合法，您除了可以要求经济补偿外，还可以要求厂里继续履行劳动合同或者支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
四、建议
- 收集证据：保留好与厂里的工作记录、工资单、未签合同的证据等，以备后续维权使用。
- 协商解决：尝试与厂里进行协商，看是否能够达成和解协议，如支付赔偿金、经济补偿等。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求厂里支付未签合同的赔偿、经济补偿或赔偿金等。
- 寻求法律帮助：在仲裁过程中，如果您感到困惑或需要专业帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和支持。
五、注意事项
- 劳动仲裁有一定的时效限制，通常为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动以维护自己的权益。
- 在仲裁过程中，请保持冷静和理性，按照法律程序进行维权，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。