根据您描述的情况，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额及可能的工资差额补偿，具体计算方式如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

   • 计算逻辑：您工作1个月23天（即超过1个月但未满2个月），可主张双倍工资差额的期间为第2个月的部分天数（即23天）。
     
   • 具体金额：
     
     • 若按月薪4000元计算，日工资为4000元÷21.75天≈183.91元/天（21.75天为法定月计薪天数）。
       
     • 23天的双倍工资差额为：183.91元/天×23天≈4230元。
       
   • 法律依据：双倍工资差额的基数为实际应得工资，包括基本工资、奖金等固定收入，但需扣除加班费等非固定部分。

2. 工资差额补偿（如有）
   若用人单位未足额支付工资（如低于当地最低工资标准），您可主张补足差额。但根据您描述的月薪4000元，需结合当地最低工资标准判断：

   • 若4000元≥当地最低工资标准，则无差额补偿；
     
   • 若4000元＜当地最低工资标准，用人单位需补足至最低工资标准，并支付差额部分50%-100%的赔偿金（具体比例根据地方规定）。

3. 其他注意事项

   • 时效性：主张双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即工作满1个月后的次日）。
     
   • 证据收集：需提供能证明劳动关系存在的证据（如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等），以支持您的主张。
     
   • 协商与仲裁：建议先与用人单位协商，协商不成可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，无需支付费用。

行动建议：

1. 立即与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同并补发双倍工资差额；
   
2. 若协商无果，尽快收集证据并申请劳动仲裁；
   
3. 如需进一步计算或协助，可随时向我咨询具体细节。