结论：劳动合同签订两次到期后公司不续签，劳动者可以通过以下途径维护自身权益：1. 确认公司不续签的合法性；2. 主张经济补偿；3. 必要时申请劳动仲裁或提起诉讼。以下展开说明：

1. 确认公司不续签的合法性

根据《劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等），劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

若公司拒绝续签且不符合上述例外情形（如劳动者主动提出不续签、存在法定解除事由等），则公司的行为可能涉嫌违法。此时，劳动者有权要求公司说明不续签的具体理由，并保留相关证据（如书面通知、沟通记录等）。

2. 主张经济补偿

即使公司不续签的行为合法（如劳动者存在法定解除事由或主动提出不续签），根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条规定，公司仍需向劳动者支付经济补偿。具体标准为：

• 补偿金额：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
• 月工资标准：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

若公司不续签的行为违法（如未依法订立无固定期限劳动合同），劳动者除主张经济补偿外，还可要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿的二倍）。

3. 必要时申请劳动仲裁或提起诉讼

若与公司协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张以下权益：

• 确认公司不续签的行为违法；
• 要求公司支付经济补偿或赔偿金；
• 要求公司出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内办理档案和社会保险关系转移手续。

对仲裁裁决不服的，可自收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

温馨提示

• 保留证据：务必保存好劳动合同、工资记录、不续签通知等关键证据；
• 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算；
• 专业协助：若对流程或权益范围有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。