当劳动合同到期且公司选择不续签时，您作为劳动者，在符合一定条件下是有权申请劳动仲裁来维护自身合法权益的，特别是要求经济补偿或赔偿金。以下是我为您详细梳理的申请劳动仲裁的流程和注意事项：

一、判断是否符合申请条件

首先，您需要确认公司不续签劳动合同的情况是否符合申请劳动仲裁的条件。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及《劳动合同法》的相关规定，以下情况您可以申请劳动仲裁：

1. 公司未支付经济补偿：除非公司维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意，否则劳动合同期满终止时，公司应向您支付经济补偿。
2. 公司支付的补偿不符合法律规定：如补偿金额计算错误、支付方式不当等。
3. 公司存在其他违法行为：如未提前通知即解除合同、违反劳动法规定的其他行为。

二、准备申请材料

在申请劳动仲裁前，您需要准备以下材料：

1. 仲裁申请书：详细陈述您的仲裁请求、事实和理由，明确指出公司的违法行为及您的合法权益受损情况。
2. 身份证明：提供身份证或其他有效证件的复印件，以证明您的身份信息。
3. 劳动关系证明：包括劳动合同、工作证、社保缴纳记录等，能证明您与公司之间存在过劳动关系及合同的起止时间。
4. 经济补偿相关证据：如工资条、银行流水等，用于证明公司未支付或未足额支付经济补偿。
5. 其他辅助证据：如考勤记录、同事证言、公司发布的通知等，有助于证明公司的违法行为及您的工作情况。

三、确定管辖机构并提交申请

您需要向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。在提交申请时，请确保所有材料齐全且符合法定形式。仲裁委员会在审查后，会决定是否受理您的申请。

四、等待受理和审理

如果仲裁委员会受理了您的申请，他们会安排开庭审理。在审理过程中，您需要配合仲裁委员会的工作，提供必要的证据和陈述。仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。

五、等待裁决结果并执行

仲裁委员会作出裁决后，会向双方送达裁决书。如果公司对裁决不服，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。如果公司未提起诉讼且未履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行。

六、注意事项

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。请务必在时效期内及时申请仲裁。
2. 专业咨询：在申请仲裁前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和自身权益，以提高仲裁的成功率。

综上所述，当劳动合同到期且公司不续签时，您应首先判断公司是否存在违法行为或未履行法定义务。若存在上述情况，您有权申请劳动仲裁，并应准备好相关材料以维护自身合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。