结论：针对您五十一周岁在餐饮行业工作十个月未签合同被辞退的情况，您可以通过以下途径维权：一是主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额；二是主张违法解除劳动合同的赔偿金；三是如果存在拖欠工资等情形，还可以主张相应的工资及经济补偿。
详细分析：
主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体计算：您工作了十个月，因此，除了已经支付的工资外，您还可以主张九个月的双倍工资差额（第一个月为用工之日起一个月内，不计算双倍工资）。计算公式为：月工资×9个月。
- 证据收集：为了证明您与用人单位存在事实劳动关系，您需要收集如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等证据。
主张违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作十个月，应获得一个月工资的经济补偿，违法解除则需支付双倍，即两个月工资的赔偿金。
- 违法解除的认定：如果用人单位没有合法理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，且需经过合法程序）就辞退您，则构成违法解除。
主张拖欠工资及经济补偿：
- 如果存在拖欠工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上，即一个月工资。
- 其他福利待遇：如加班费、未休年假工资等，如果用人单位未支付，您也可以一并主张。
维权步骤：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位协商解决，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
建议：
- 在维权过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
- 收集并保存好所有与工作相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。