核心结论：老板在您工伤恢复后上班半个月且未签劳动合同的情况下将您辞退，这种做法是违法的，您可以通过申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益，要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金等。以下是具体分析：
未签劳动合同的法律后果
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您上班半个月虽未满一个月，但后续若继续工作，从第二个月起老板就应支付您双倍工资。现在老板辞退您，若您能证明存在事实劳动关系，对于已工作的这段时间，您有权要求老板支付未签劳动合同期间（除第一个月外）的双倍工资差额。
- 证明事实劳动关系可以收集以下证据：工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件；劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；考勤记录；其他劳动者的证言等。
违法解除劳动合同的赔偿
- 老板无正当理由辞退您属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您工作半个月，虽不满六个月，但老板违法解除，您有权要求其支付一个月工资作为赔偿金（因为要按经济补偿标准的二倍支付）。
工伤相关权益
- 您因工伤休息后上班，老板辞退您不能影响您应享受的工伤待遇。如果您的工伤还未进行工伤认定和劳动能力鉴定，您应尽快去当地社会保险行政部门申请工伤认定，之后根据鉴定结果享受相应的工伤待遇，如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。老板辞退您不影响您主张这些工伤权益，若老板未为您缴纳工伤保险，相关工伤待遇费用应由老板承担。
行动建议：
- 与老板协商，明确指出其行为违法，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金以及应享受的工伤待遇等。
- 若协商不成，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据证明您的主张。在仲裁过程中，要清晰陈述事实和理由，提供充分的证据支持自己的诉求。
- 对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的合法权益。