结论：关于续签第四次合同提出无固定是否合法，这主要取决于是否满足《中华人民共和国劳动合同法》中关于订立无固定期限劳动合同的条件，以及劳动者的个人意愿。

详细分析：

1. 法律规定的无固定期限劳动合同订立条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有违反法律规定的特定情形（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的职业稳定性和权益。
   • 另外，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位也应当与其订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况：

   • 值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权。

3. 续签第四次合同提出无固定的合法性分析：

   • 如果劳动者在连续订立两次固定期限劳动合同后，继续与用人单位续订合同，并且此时已经满足在同一用人单位连续工作满十年的条件，或者劳动者明确提出希望订立无固定期限劳动合同，那么续签第四次合同时提出无固定是合法的。
   • 如果劳动者在连续订立两次固定期限劳动合同后，未提出订立无固定期限劳动合同的要求，而是继续同意签订固定期限劳动合同，并且此时不满足在同一用人单位连续工作满十年的条件，那么续签第四次固定期限劳动合同也是合法的，但此时用人单位并不“应当”订立无固定期限劳动合同，而是基于双方协商一致。然而，若此时劳动者提出订立无固定期限劳动合同，且没有违反法律规定的特定情形，用人单位则应当满足其要求。

建议与后果：

• 对劳动者的建议：如果您希望获得更稳定的工作环境，可以在满足条件时向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。同时，也要了解自己的权益和义务，确保自己的选择符合法律法规的规定。
• 对用人单位的建议：用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保用工行为的合法性和合规性。在续订劳动合同时，应尊重劳动者的选择权，并根据法律法规的规定和劳动者的实际情况，合理确定合同类型和期限。
• 可能的法律后果：如果用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情况下，却继续与劳动者签订固定期限劳动合同，可能面临违法风险，并需要承担相应的法律责任。劳动者也有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

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