结论前置：在您已经连续签订了三次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若您希望签订无固定期限劳动合同而公司拒绝，公司的行为是违法的。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错或特殊情况时，在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于您已经连续签订了三次固定期限劳动合同，且满足上述条件的情况。
公司拒绝签订无固定期限劳动合同的法律后果：
- 违法性确认：若公司在满足上述条件下拒绝与您签订无固定期限劳动合同，此行为将被视为违法。
- 劳动者的法律救济途径：
- 要求继续履行合同：您有权要求公司继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
- 投诉与罚款：您还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对公司处以罚款。
- 劳动仲裁与诉讼：您同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 经济补偿与赔偿金：
- 经济补偿：若您不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，公司应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于公司属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
劳动者应注意的事项：
- 在维护自身权益时，您应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
- 您应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。
特殊情况说明：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则公司有权拒绝与您签订无固定期限劳动合同。
- 如果您在签订第四份劳动合同时主动提出了订立固定期限劳动合同，那么公司拒绝签订无固定期限劳动合同则不构成违法。
建议：
- 在与公司沟通签订无固定期限劳动合同的事宜时，您可以明确表达自己的意愿，并引用相关法律法规来支持自己的主张。
- 如果公司仍然拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
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